数学的学科本质

        没有教高年级数学三年了，刚过去的这三年都在教一至四年级数学，今年要新接一个班六年级的数学，今天看了一篇关于数学学科本质论述的文章。简要记录之。

      有位学者弗莱登塔尔曾经这样描述数学的表达形式：“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来，一个问题被解决后，相应地发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽。”因此他说：教材是“教学法的颠倒”。

        教材所呈现的是形式化的、冰冷的结果，教学如果从这些“冰冷”的形式开始，学生就不可能经历“火热”的数学思考过程。

        实际数学教学时，从“形式”开始，学生就容易出现“形式”上的理解。

        张奠宙说过，为了避免“形式”上的教，一线教师需要将“学术形态的数学转化为教育形态的数学。”为此，教师教学中需要关注学生的生活概念、经验与数学概念之间的本质联系与区别，自然地实现由“生活概念向科学概念的运动；关注数学概念、知识发展的历史本源，关注其形成、发展的原始动力与过程；关注现实问题向数学问题的转化过程，真正让学生经历“建模”的过程，体验到数学之于解决实际问题的重要意义；更需要关注学生的朴素问题与思维过程，真正激发学生探究的愿望，发展理智的好奇。

        一个数学教师专业成长的核心是对数学学科本质的把握。

    数学的学科本质大致有五方面。首先是对基本数学概念的理解。小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，越是简单的往往越是本质的。

        二是对数学思想方法的把握。基本数学概念背后往往蕴涵重要的数学思想方法。数学的思想方法极为丰富。小学阶段的重要思想方法有：分类思想、转化思想（化归思想）、数形结合思想、对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。

        三是对数学特有思维方式的感悟。每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。小学阶段的主要思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想、验证，其中“概括”是数学思维方式的核心。

        四是对数学美的鉴赏。能否领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，能够领悟和欣赏数学美也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。能够把握数学美的本质也有助于培养学生对待数学以及数学学习的态度，进而影响数学学习的进程和学习成绩。数学的基本原则：求真、求简、求美。数学美的核心：简洁、对称、奇异，其中“对称”是数学美的核心。

        五是对数学精神（理性精神与探究精神）的追求。数学的理性精神——对“公理化思想”的信奉，与数学的探究精神（好奇心为基础，对理性的不懈追求），是支撑着数学家研究数学进而研究世界的动力，也是学生学习数学研究世界的最原始、最永恒、最有效的动力。