2023年亚太杯数学建模思路 - 案例：最短时间生产计划安排

0 赛题思路

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最短时间生产计划模型

该模型出现在好几个竞赛赛题上，预测2023今年国赛也会与该模型相关。

1 模型描述

离散系统仿真在工业生产的工序安排中起到了相当重要的作用，如何就一些内部机制复杂的离散问题建立简单易行、可监测性强的数学模型一直是仿真技术的研究热点．

离散事件系统现有三种仿真建模策略，即：

• 事件调度法
• 活动扫描法
• 进程交互法．

该模型demo学长采用了其中的活动扫描法对生产中的一个实际例子进行了处理．

活动扫描法对于各事件之间相关性很强的系统有着很好的适用性．

2 实例

2.1 问题描述

在许多工厂生产过程中，由于设备的数量、产品加工的次序限制，往往不能简单地安排生产任务．我们设想，应用强大的数学软件配合简单易行的方法进行安排．

设某重型机械厂产品都是单件性的，其中有一车间共有4种不同设备，现接受6件产品的加工任务，每件产品接受的程序在指定的设备上加工，其工序与加工周期如下表

现在我们根据这一实际问题，寻求安排的方法．

要求：

1、每件产品必须按规定的工序加工，不得颠倒．

2、每台设备在同一时间只能担任一项任务（每件产品的每个工序为一个任务）．

３、在尽可能短的时间里，完成所接受的全部任务．

为了节省电能，合理分配生产任务，厂方还要求：

1、做出每件产品的每个工序开工、完工时间表．

2、给出每台设备承担任务的时间表．

2.2 数学模型

2.2.1 模型流程

2.2.2 符号约定

2.2.3 求解模型

2.3 相关代码

clear
clc
seq=[3 1 2 3 4 0 0 0                     %各产品加工时所用的设备的次序
     1 4 2 3 0 0 0 0
     3 4 1 2 1 0 0 0
     2 3 4 1 4 3 0 0
     4 2 3 4 1 3 4 0
     1 2 1 3 4 1 3 1];
 tim=[8 2 4 24 6 0 0 0                   %加工对应使用的时间
      4 5 3 4 0 0 0 0
      3 7 15 20 8 0 0 0
      7 6 21 1 16 3 0 0
      10 4 8 4 12 6 1 0
      1 4 7 3 5 2 5 8];
whole=[0 0 0 0];
for i=1:6
    for j=1:8
        if(seq(i,j)~=0)
            whole(seq(i,j))=whole(seq(i,j))+tim(i,j);
        end
    end
end
whole                          %生产各件产品所需的总时间

mes=cell(4，1);                   %记录各个设备的工作时间（对应于上面tim的位置）
for k=1:4
    mes{k,1}=zeros(6,8);
    for j=1:8
        for i=1:6
            if(seq(i,j)==k)
            mes{k,1}(i,j)=tim(i,j);
        else
            mes{k,1}(i,j)=100;
            end
        end
    end
end

turn=cell(5,100);               %记录四个设备的开关时间及加工对象（on(i)）
for i=1:4
    for j=1:100
        turn{i,j}='off';
    end
end
for i=1:100
    turn{5,i}=[num2str(i) '分'];
end

open=zeros(6,8);           
%记录6个产品的加工进度，0表示未进行，1表示已开始（或已结束），2表示可选,3表示没有这个程序
for i=1:6
    open(i,1)=2;
end
for i=1:6
    for j=1:8
        if seq(i,j)==0
            open(i,j)=3;
        end
    end
end

gongxu=zeros(6,1);
dai=zeros(4,1);
j=1;
s=[1	1	1	1	1	3	3	3
1	1	1	1	3	3	3	3
1	1	1	1	1	3	3	3
1	1	1	1	1	1	3	3
1	1	1	1	1	1	1	3
1	1	1	1	1	1	1	1];
while isequal(open,s)==0
    on=[];
    for i=1:4
        if turn{i,j}=='off'  
%在turn矩阵中逐列搜索，若设备处于关机状态，则作记录（可用）
            on=[on i];
        end
    end
    l1=length(on);
    for m=1:l1          %在整个生产计划中（对设备逐个）寻找能够选作操作的步骤
        [x,y]=find(open==2);
        l2=length(x);
        a=[x(1) y(1)];
        for k=1:l2   %对某个设备on(m)，找出当前它能操作的步骤中耗时最小的一个
            if mes{on(m)}(a(1),a(2))>mes{on(m)}(x(k),y(k))
                a=[x(k) y(k)];
            end
        end
        if turn{on(m),j}=='off' & mes{on(m)}(a(1),a(2))~=100 
%若时间为100则意味着这个步骤不属于我们希望使用的那件设备
            while tim(a(1),a(2))>0
                turn{on(m),tim(a(1),a(2))+j-1}=a(1);
                tim(a(1),a(2))=tim(a(1),a(2))-1;
            end
        end
    end
    for i=1:4
        if turn{i,j}~='off'
            dai(i)=turn{i,j};
        end
    end
    for i=1:4
        if turn{i,j}~='off' & turn{i,j+1}=='off'
            gongxu(turn{i,j})=gongxu(turn{i,j})+1;
            open(turn{i,j},gongxu(turn{i,j}))=1;
        end
        if gongxu(dai(i))<8 & open(dai(i),gongxu(dai(i))+1)~=3 & turn{i,j+1}=='off'
            open(dai(i),gongxu(dai(i))+1)=2;
        end
    end
    j=j+1;
end

2.4 模型求解结果

每件产品的每个工序开工、完工时间表

每台设备承担任务的时间表

从结果中我们可以看到，使用这种方法，只需７８个单位时间就可以完成所有的工序．而我们同时也可以在论文的开始部分看到，单就完成 就需耗费７５个单位时间．可见这种方法得出的结果还是相当使人满意的，而且操作简单，可监测性强．

建模资料

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