C++算法题 # 47 Prim算法求最小生成树

题目描述
给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

给定一张边带权的无向图 G=(V,E)，其中 V 表示图中点的集合，E 表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。

由 V 中的全部 n 个顶点和 E 中 n−1 条边构成的无向连通子图被称为 G 的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图 G 的最小生成树。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含三个整数 u,v,w，表示点 u 和点 v 之间存在一条权值为 w 的边。

输出格式
共一行，若存在最小生成树，则输出一个整数，表示最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。

数据范围
$1\le n\le 500,1\le m\le 10^5,$
图中涉及边的边权的绝对值均不超过 10000。

输入样例：

4 5
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 2
3 4 4

输出样例：

6

思路

代码示例

#include 
#include 


using namespace std;

const int N = 510;
int g[N][N], dist[N];
int n, m;
bool s[N]; //存放加入集合的节点
int prim()
{
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
	int res = 0; // 最小生成树的所有边的长度之和
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		int t = -1; // 用来存放当前到集合距离最小的点 -1表示没有找到最小的点
		
		// 找到当前集合距离最小的点
		for(int j = 1; j <= n; j ++)
		{
			if(!s[j] && (t == -1 || dist[t] > dist[j])) t = j;
		}
		
		if(i != 1 && dist[t] == 0x3f3f3f3f) return 0x3f3f3f3f; // 表示当前的图是不连通的 - 表示没有找到与当前集合最近的节点

		if(i != 1) res += dist[t];
		
		s[t] = true;
		
		// 	更新其他节点到新的集合的距离
		for(int j = 1; j <= n; j ++) 
		{
			if(!s[j]) dist[j] = min(dist[j], g[t][j]);
		}
		
		
	}
	
	return res;
}
int main()
{
	cin >> n >> m;
	memset(g, 0x3f, sizeof g);
	
	while( m --)
	{
		int u, v, w;
		cin  >> u >> v >> w;
		g[u][v] = g[v][u] = min(g[u][v], w);
	}
	int t = prim();
	
	if(t == 0x3f3f3f3f) cout << "impossible" << endl;
	else cout << t << endl;
	
	return 0;
}