POJ 1755 Triathlon（半平面交）
题目链接：http://poj.org/problem?id=1755
题意：一段距离总长度为L,将L分成三部分a,b和c(a、b、c均大于0)。有N(1 <= N <= 100) 个人，第i个人在这三段中的速度分别是Vi,Ui和Wi(1 <= Vi, Ui, Wi <= 10000) 。问是否存在一种分法，使得第i个人可以成为冠军（并列冠军不算，也就是只有i一个人是冠军）。
思路：对于某种分法，第i个人用的时间ti=a/Vi+b/Ui+c/Wi,第j个人用的时间tj=a/Vj+b/Uj+c/Wj,那么本题的要求就是对于i（1<=i<=N),是否有可能对于所有的j（1<=j<=N 且j!=i），满足ti-tj<0?即（1/Vi-1/Vj）*a+(1/Ui-1/Uj)*b+(1/Wi-1/Wj)*c<0 。两边同时除以c得（令X=a/c,Y=b/c，A=1/Vi-1/Vj，B=1/Ui-1/Uj，C=1/Wi-1/Wj):A*X+B*Y+C<0。到此，可以看出，就是一个半平面求交的问题。然后每个人用其他人交一下，求出最后的面积，大于0即可。我们注意到X=a/c>=0,Y=b/c>=0(其实严格按照题意来说是大于0),X+Y=(a+b)/c=(L-c)/c=L/c-1，因此初始化时必然是一顶点在原点且在第一象限的等腰三角形。至于这个等腰三角形的两个腰长是多少为保险起见建议定的大一点，我是定的100000。
int DB(double x)
{
if(x>1e-25) return 1;
if(x<-1e-25) return -1;
return 0;
}
struct point
{
double x,y;
point(){}
point(double _x,double _y)
{
x=_x;
y=_y;
}
void read()
{
RD(x,y);
}
void output()
{
printf("(%.2lf %.2lf)",x,y);
}
point operator+(point a)
{
return point(x+a.x,y+a.y);
}
point operator-(point a)
{
return point(x-a.x,y-a.y);
}
double operator*(point a)
{
return x*a.y-y*a.x;
}
point operator*(double t)
{
return point(x*t,y*t);
}
point operator/(double t)
{
return point(x/t,y/t);
}
bool operator==(point a)
{
return DB(x-a.x)==0&&DB(y-a.y)==0;
}
bool operator!=(point a)
{
return DB(x-a.x)||DB(y-a.y);
}
};
struct line
{
double a,b,c;
line(){}
line(double _a,double _b,double _c)
{
a=_a;
b=_b;
c=_c;
}
line(point p,point q)
{
a=q.y-p.y;
b=p.x-q.x;
c=p.y*q.x-p.x*q.y;
}
};
point a[N];
int n;
//t在ab的左侧返回正值
double cross(point a,point b,point t)
{
return point(b-a)*point(t-a);
}
point getCross(point a,point b,point p,point q)
{
double s1=(a-p)*(b-p);
double s2=(b-q)*(a-q);
double t=s1+s2;
return (p*s2+q*s1)/(s1+s2);
}
point getCross(line L1,line L2)
{
point p;
p.x=(L2.c*L1.b-L1.c*L2.b)/(L1.a*L2.b-L2.a*L1.b);
if(DB(L2.b)) p.y=-(L2.a*p.x+L2.c)/L2.b;
else p.y=-(L1.a*p.x+L1.c)/L1.b;
return p;
}
double getDist(point a,point b)
{
return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y));
}
double getArea(point p[],int n)
{
double ans=0;
int i;
p[n]=p[0];
FOR0(i,n) ans+=p[i]*p[i+1];
return ans/2;
}
void moveSegment(point &p1,point &p2,double r)
{
r/=getDist(p1,p2);
point p=point(p1.y-p2.y,p2.x-p1.x)*r;
p1=p1+p;
p2=p2+p;
}
int m,V[N],U[N],W[N];
double cal(double A,double B,double C,point a)
{
return A*a.x+B*a.y+C;
}
void cut(point a[],int &n,double A,double B,double C)
{
if(!n) return;
point b[N],p;
int i,m=n,t1,t2;
FOR0(i,n) b[i]=a[i];
b[n]=b[0];
n=0;
FOR0(i,m)
{
t1=DB(cal(A,B,C,b[i]));
t2=DB(cal(A,B,C,b[i+1]));
p=getCross(line(A,B,C),line(b[i],b[i+1]));
if(!t1&&t2<0||t1<0&&t2<0||t1<0&&!t2||!t1&&!t2)
{
a[n++]=b[i];
a[n++]=b[i+1];
}
else if(t1>0&&!t2) a[n++]=b[i+1];
else if(t1>0&&t2<0) a[n++]=p,a[n++]=b[i+1];
else if(t1<0&&t2>0) a[n++]=b[i],a[n++]=p;
else if(!t1&&t2>0) a[n++]=b[i];
}
m=1;
FOR1(i,n-1) if(a[i]!=a[i-1]) a[m++]=a[i];
if(a[m]==a[0]) m--;
n=m;
}
int OK(int i,int j)
{
return V[i]==V[j]&&U[i]==U[j]&&W[i]==W[j];
}
int main()
{
RD(m);
int i,j,flag;
double A,B,C;
FOR1(i,m) RD(V[i],U[i],W[i]);
FOR1(i,m)
{
a[0]=point(0,0);
a[1]=point(100000,0);
a[2]=point(0,100000);
n=3;
flag=0;
FOR1(j,m) if(i!=j)
{
if(flag||OK(i,j))
{
flag=1;
continue;
}
A=1.0/V[i]-1.0/V[j];
B=1.0/U[i]-1.0/U[j];
C=1.0/W[i]-1.0/W[j];
cut(a,n,A,B,C);
}
if(!flag&&DB(fabs(getArea(a,n)))) puts("Yes");
else puts("No");
}
return 0;
}