力扣刷题——排序题目
0.JAVA的排序算法实现
- java.util.Arrays.sort();
对于原始（即：基本）数据：采用三向切分的快排；
对于引用数据：采用归并。
1.选择排序——不稳定
- 从数组中选择最小的元素，将他与第一个元素交换，再从剩下的元素中选择第二小的元素，将他与第二个元素交换， 依此类推。
复杂度：
- 要经过： n²/2 次比较 n次交换
- 时间复杂度: O(N²)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定性不好
class Solution1 {
public int[] sortArray(int[] nums) {
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int min = Integer.MAX_VALUE;
int index = i;
for (int j = i; j < nums.length; j++) {
1.记录下标
index = nums[j]<min?j:index;
2.更新min为最小值
min = Math.min(min,nums[j]);
}
swap(nums,i,index);
}
return nums;
}
public void swap(int[] nums,int i,int j){
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
}
2.冒泡排序（如何优化？）——稳定
- 1.从左到右不断交换相邻的逆序元素，在一轮循环后，可以让未排序的最大元素上浮到最顶端
- 2.一轮循环后如果没有发生交换，说明数组有序，可以直接退出；
复杂度：
- 时间复杂度: O(N²)
- 空间复杂度：O(1)
- 稳定
class Solution2 {
public int[] sortArray(int[] nums) {
1.外层for前序遍历
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
2.内层for后序遍历
for (int j = nums.length-1; j >i ; j--) {
if (nums[i]>nums[j])
swap(nums,i,j);
}
}
return nums;
}
public void swap(int[] nums,int i,int j){
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
}
3.插入排序——稳定
- 每次把当前元素插入到左侧已经排序的数组中，使得插入后的左侧数组依然有序。
eg.对于数组 {3, 5, 2, 4, 1}，它具有以下逆序： -
(3, 2), (3, 1), (5, 2), (5, 4), (5, 1), (2, 1), (4, 1)， - 插入排序每次只能交换相邻元素，令逆序数量减少 1，因此插入排序需要交换的次数为逆序数量。
复杂度：
- 平均情况下插入排序需要 N²/4次比较， N²/4次交换
- 最坏情况下（数组倒序时）： N²/2次比较， N²/2次交换，
- 最好情况下（数组正序）：N-1 次比较 ， 0次交换
class Solution4 {
public int[] sortArray(int[] nums) {
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
for (int j = i; j > 0 && nums[j]<nums[j-1]; j--) {
swap(nums,j,j-1);
}
}
return nums;
}
public void swap(int[] nums,int i,int j){
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
}
4.希尔排序（优化的插入排序）：不稳定
1.对于大规模数组，插入排序很慢，因为它每次只能把逆序的数量减少1
-
希尔排序优化了插入排序，每次可以让逆序减少的数量>1; -
希尔排序使用插入排序对间隔h的序列进行排序，通过不断减小h，最后令h=1，就可以得到整个有序数组
2.复杂度：
- 时间复杂度：N的若干倍 × 递增序列的长度,达不到平方级别
- 空间复杂度：O(1)
class Solution5 {
public int[] sortArray(int[] nums) {
int N = nums.length;
int h = 1;
while (h<N/3){
h = 3 * h + 1; // 1 4 13 40 ……
}
while (h>=1){
for (int i = h; i < nums.length; i++) {
for (int j = i; j >= h && nums[j]<nums[j-1]; j-=h) {
swap(nums,j,j-h);
}
}
h = h / 3;
}
return nums;
}
public void swap(int[] nums,int i,int j){
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
}
5.堆排序——不稳定
1.堆中某个节点的值总是大于等于 或者小于等于 其子节点的值，并且堆是 完全二叉树、
-
1.堆可以用数组来表示，这是因为堆是完全二叉树，而完全二叉树很容易就存储在数组中。 -
2.位置 k 的节点的父节点位置为 k/2，而它的两个子节点的位置分别为 2k 和 2k+1。 -
3.这里不使用数组索引为 0 的位置，是为了更清晰地描述节点的位置关系。
2.复杂度：
- 时间复杂度：NlogN
- 空间复杂度：1
大顶堆
class Solution {
public int[] sortArray(int[] nums) {
sortHeap(nums);
return nums;
}
1.堆排序
public void sortHeap(int[] arr){
1.先初步建立大顶堆，不管叶子节点
for (int i = (arr.length/2)-1; i >=0 ; i--) {
bigHeapBuid(arr, arr.length, i);
}
for (int i = arr.length-1; i >=0 ; i--) {
swap(arr,0,i); 依次把在下标0处 冒头的 元素揪到后面
bigHeapBuid(arr, i,0);对新换上去的 下标0元素，进行堆整理，确保其为 去顶后的最大值
}
}
//2.构造大顶堆
public void bigHeapBuid(int[] arr,int len,int root){
int largest = root; 假设根节点是最大节点
int left = 2*root+1;
int right = 2*root+2;
第一个判断条件,保证左下标不会超过树的全部节点，也就是说不会取到1个 out of index 的节点
if (left<len && arr[left]>arr[largest])
largest=left;
if (right<len && arr[right]>arr[largest])
largest=right;
满足这个条件说明，原root不是最大节点，需要进行节点交换，把最大值换上去
if (largest!=root){
swap(arr, largest, root);
因为largest下标所在元素被下来的原root替换了
所以要对其递归，确保换下来的元素 在该分支子树上是最大的
bigHeapBuid(arr, len, largest);
}
}
public void swap(int[] nums,int i,int j){
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
}
小顶堆(大小顶堆区别在于下边的构造函数)
2.构造小顶堆
public void smallHeapBuid(int[] arr,int len,int root){
int lowest = root; 假设根节点是最小节点
int left = 2*root+1;
int right = 2*root+2;
第一个判断条件,保证左下标不会超过树的全部节点，也就是说不会取到1个 out of index 的节点
if (left<len && arr[left]<arr[lowest])
lowest=left;
if (right<len && arr[right]<arr[lowest])
lowest=right;
满足这个条件说明，原root不是最大节点，需要进行节点交换，把最大值换上去
if (lowest!=root){
swap(arr,lowest, root);
bigHeapBuid(arr, len, lowestt); 因为lowest下标所在元素被下来的原root替换了
所以要对其递归，确保换下来的元素 在该分支子树上是最大的
}
}
6.归并排序（基于分治思想）——不是原地排序（需要辅助数组）——不稳定
- 1.思想： 把数组分成2部分，分别进行排序，然后归并起来
- 2.时间复杂度：O（Nlog(N)）
空间复杂度：N - 3.稳定、效率高，但是比较占内存
重点：
1.merge()函数
2.递推公式
class Solution {
public int[] sortArray(int[] nums) {
sort(nums,0, nums.length-1);
return nums;
}
归并排序递归主体
public void sort(int[] nums,int low,int high){
if (low>=high) return ;
int mid = (low+high)/2;
sort(nums, low, mid);
sort(nums, mid+1, high);
merge(nums,low,mid,high);
}
归并方法,把数组中两个已经排序的部分合成一个
public void merge(int[] nums,int low,int mid,int high){
int nL = mid-low+1,nR = high-mid;
1.建立辅助数组
int[] numsLeft = new int[nL];
int[] numsRight = new int[nR];
2.给辅助数组赋值，注意下标
for (int k = 0; k < nL; k++) {
numsLeft[k] = nums[low+k]; 注意此处nums下标
}
for (int k = 0; k < nR; k++) {
numsRight[k]=nums[mid+1+k]; 注意此处nums下标
}
int i=0,j=0,k=low;
while (i<nL && j<nR){
3.开始合并，先取小的数
if (numsLeft[i]<=numsRight[j]){
nums[k++]=numsLeft[i++];
// i++;
// k++;
}else {
nums[k++]=numsRight[j++];
// j++;
// k++;
}
}
while (i<nL){
nums[k++]=numsLeft[i++];
// k++;
// i++;
}
while (j<nR){
nums[k++]=numsRight[j++];
// j++;
// k++;
}
}
}
7.快速排序（不稳定）——是原地排序
1.思想：
- 归并排序把数组分为2个子数组分别排序，并将有序的子数组归并，使得整个数组排序
- 快排通过一个切分元素，把数组分为2个子数组，左子数组<=切分元素，右子数组 >=切分元素
- 也就把两个子数组排序了
2.复杂度
- 时间复杂度O(Nlog(N)) ，当数组有序时，最坏复杂度：O(N²)
- 空间复杂度：O(logN)~O(N)
重点：
1.partition() 分割函数
2.递推公式。
class Solution {
public int[] sortArray(int[] nums) {
sort(nums,0, nums.length-1);
return nums;
}
public void sort(int[] nums,int low ,int high){
if (low>=high)return;
1.找出分割基准
int partiti = partition(nums, low, high);
2.递归sort
sort(nums, low, partiti-1);
sort(nums, partiti+1, high);
}
public int partition(int[] nums,int low,int high){
int base = nums[low]; 这里选择基准时，如果是low，就要先做从后向前的遍历
//int base = nums[high]; 这里选择基准时，如果是high，就要先做从前向后的遍历
int left = low,right=high;
while (left<right){
1.先 从后向前遍历，这里要注意是>=号！！！
while (left<right && nums[right]>=base) right--; 右子数组 >=切分元素！！！
2.后 从前向后遍历 ，这里要注意是>=号！！！
while (left<right && nums[left] <=base) left++; 左子数组<=切分元素！！！
if (left<right)
swap(nums,left,right);
}
3.第一轮完成，让left 位置和基准base交换，返回基准的位置
swap(nums, low, left);
return left; 此时就是基准base的位置
}
public void swap(int[] nums,int i,int j){
int temp = nums[i];
nums[i] = nums[j];
nums[j] = temp;
}
}
7.x.快速排序的改进——不稳定
- 1.在小数组中
可以切换到插入排序 - 2.三数取中
最好的情况下，每次都能取数组的中位数作为切分元素，但是计算中位数的代价很高；
折中方法：取3个元素，将大小居中的元素作为切分元素； - 3.三向切分
对于有大量重复元素的数组，可以将数组切分为3部分，分别对应 小于、等于和大于切分元素。
三向切分快排对于有大量重复元素的随机数组可以在线性时间内完成排序。
8.归并排序与快速排序对比
1.是否稳定？
- 归并排序是在任何情况下都比较稳定的排序算法；
- 快速排序不是稳定的算法。
2.复杂度
- 归并排序时间复杂度：NlogN ，空间复杂度：N；
- 快速排序时间复杂度：NlogN，最坏情况：N²，空间复杂度：logN。
3.算法思想
- 两者都是基于分治思想