24、【数组】旋转矩阵（C++版）

题目描述

题目分析

目标矩阵的行列数相同，均为n。此题是n×n型矩阵的旋转，重点把握好旋转前后行、列索引编号的变化。通过对旋转前后的索引编号进行分析，从而找出旋转后的变化关系即可。

解法一：辅助数组

当旋转第一行时，
(0,0) => (0,3)
(0,1) => (1,3)
(0,2) => (2,3)
(0,3) => (3,3)

当旋转第二行时，
(1,0) => (0,2)
(1,1) => (1,2)
(1,2) => (2,2)
(1,3) => (3,2)

设行索引编号为x，列索引编号为y，通过观察可发现，经过旋转后的列索引变为n - x - 1，行索引变为y。

因此可根据上述关系可知，旋转前matrix[x][y]位置在旋转后的新位置便变为matrix[y][n-x-1]

参考文章：旋转矩阵
代码实现

class Solution {
public:
	void rotate(vector>& matrix){
		int n = matrix.size();
		auto matrix_new = matrix;			// 这里的 = 拷贝值，将拷贝的值传给一个新的数组
		for(int i = 0; i < n; i++){
			for(int j = 0; j < n; j++){
				matrix_new[j][n - i - 1] = matrix[i][j];
			}
		}
		matrix = matrix_new;
	}
};

时间复杂度为O(n²)，空间复杂度为O(1)。

解法二：翻转替代旋转

不新构建一个数组的情况下，不能直接旋转得到数组。便通过间接的方式，先按对角线进行翻转，再按中位线进行翻转，最终得到目标矩阵。

原始矩阵A：

当我们将矩阵以对角线为基准进行翻转时，可得到：

而我们的目标旋转矩阵的为：

可发现矩阵C和B的关系为对称翻转后的关系，即可通过将矩阵B以竖中位线来进行左右翻转，翻转后便可得到矩阵C。

同理，也可通过先将矩阵A2以横中位线为基准，将其进行上下翻转，得到矩阵B2再将矩阵B2以水平线反转，即可得到目标矩阵C。

参考文章：
秒懂系列！！！思路非常简单，代码也很易懂

代码实现

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        // 水平翻转
        for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[n - i - 1][j]);
            }
        }
        // 主对角线翻转
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
        }
    }
};

时间复杂度为O(n²)，空间复杂度为O(1)