【数学建模算法】(16)排队论：常用的几种概率分布及产生

本文只给出分布的参数，记号和常用的范围，更多详细内容请参看概率论书籍。

1.常用的连续性概率分布

1.1.均匀分布

区间内的均匀分布记做。服从分布的随机变量又称为随机数，它是产生其他随机变量的基础。如若为分布，则服从。

1.2.正态分布

以为期望，为方差的正态分布记做。正态分布的应用十分广泛。正态分布还可以作为二项分布一定条件下的近似。

1.3.指数分布

指数分布是单参数的非对称分布，记做，概率密度函数为：

数学期望为，方差为。指数分布是唯一具有无记忆性的连续型随机变量，既有，在排队论，可靠性分析中有广泛应用。

1.4.Gamma分布

Gamma分布是双参数的非对称分布，记做，期望是。时退化为指数分布。个相互独立，同分布（参数）的指数分布之和是Gamma分布。Gamma分布可用于服务时间，零件寿命等。
Gamma分布又称为埃尔朗分布。

1.5.Weibull分布

Weibull分布是双参数的非对称分布，记做。时退化为指数分布。作为设备，零件的寿命分布在可靠性分析中有非常广泛的应用。

1.6.Beta分布

Beta分布是区间内的双参数，非均匀分布，记做。

2.常用的离散型概率分布

2.1.离散均匀分布（略）

2.2.伯努利分布（两点分布）

伯努利分布是处取值的概率分别是和的两点分布，记做。用于基本的离散模型。

2.3.泊松分布

泊松分布与指数分布有密切的关系。当顾客平均到达率为常数的到达间隔服从指数分布时，单位时间内到达的顾客数服从泊松分布，即单位时间内到达位顾客的概率为：

记做。泊松分布在排队服务，产品检验，生物与医学统计，天文，物理等领域都有广泛应用。

2.4.二项分布

在独立进行的每次试验中，某事件发生的概率为，则次实验中该事件发生的次数服从二项分布，即发生次的概率为：

记做。二项分布是个独立的伯努利分布之和。它在产品检验，保险，生物和医学统计等领域有着广泛的应用。
当很大时，近似于正态分布；当很大，很小，且约为常数时，近似于