FPGA：什么是半加器？什么是全加器？多比特数据相加怎么求？如何用面积换速度？

前言

在FPGA中计算两个数据相加和C语言中的加法不太一样，在FPGA中是二进制相加，要考虑数据的进位、数据时单比特还是多比特，数据若位宽过大引起的时延该怎么解决，本文就对以上问题进行梳理

另外我想挖个新坑，把HDLBits中的内容整理一下，就从加法器进行入手，等写好了就过来填坑

正文

一、半加器和全加器的区别

1.1 区别

首先区别，什么是半加器，什么是全加器，从下面图中可以看到
半加器：没有来自上一级的进位（cin）, {cout,sum} = a + b
全加器：有来自上一级的进位（cin）, {cout,sum} = a + b + cin
并且可以使用2个半加器构成一个全加器，即第一个半加器计算 sum = a + b ,第二个半加器计算 cin + sum

1.2 表达式

全加器：

二、多比特数据怎么相加

2.1 等波纹进位加法器

此处考虑多比特全加器

由上图可知，多比特全加器，可以将数据从低到高一次使用单比特的全加器求解，他还有一个名字，叫：等波纹进位加法器，这个名字就很形象，全加器一级一级地如同波纹传递着上一级的cin
举例：

但是此时出现一个新的问题，如果是100bit的数据进行相加，那就需要100个单比特的全加器，这样会导致时延
那如何解决这个问题呢？

2.2 超前进位加法器

为了解决等波纹进位带来的时延，提出一种基于并行处理的思想的超前进位加法器
核心思想：使用并行求解 $C_{out}$
牛客刷题 - VL12 4bit超前进位加法器电路

三、用面积换速度

3.1 流水线

最开始接触到流水线是在FFT算法实现中，这里——> FFT算法实现
再挖个坑，写一篇详细介绍流水线的文章
填坑：流水线

通过分析发现，8bit的全加器是一种单向的、并且前面输出的cout要作为后面的cin，因此可以使用流水线来提高工作频率

实现的效果：第一级流水线在每个时钟上升沿到来时，只负责计算数据低4位的全加结果，以及将高4位打一拍；第二级流水线只负责将第一级流水线的结果进行相加和拼接

设计文件

// 用流水线实现8bit加法
module water_add8 (
    input       clk,
    input       rst_n,
    input [7:0] a,
    input [7:0] b,
    input       cin,

    output  [7:0] sum,
    output       cout
);

reg       cout_low4_1;
reg [3:0] sum_low4_4;

reg [3:0] a_high4_4;
reg [3:0] b_high4_4;

reg       cout_reg;
reg [7:0] sum_reg;

// 第一级流水线
always @(posedge clk or negedge rst_n) begin
    if(!rst_n)begin
        cout_low4_1 <= 1'd0;
        sum_low4_4 <= 4'd0;
    end
    else 
        {cout_low4_1, sum_low4_4[3:0]} <= a[3:0] + b[3:0] + cin;   
end

always @(posedge clk or negedge rst_n) begin
    if(!rst_n)begin
        a_high4_4 <= 1'd0;
        b_high4_4 <= 4'd0;
    end
    else 
        a_high4_4 <= a[7:4];
        b_high4_4 <= b[7:4];
end

// 第二级流水线
always @(posedge clk or negedge rst_n) begin
    if(!rst_n)begin
        cout_reg <= 1'd0;
        sum_reg <= 8'd0;
    end
    else 
        {cout_reg, sum_reg[7:0]} <= {5'd0+a_high4_4[3:0]+b_high4_4[3:0]+cout_low4_1,sum_low4_4[3:0]};   //{{{1'b0,ina_reg[3:0]}+{1'b0,inb_reg[3:0]}+cout1},sum1[3:0]}
end

assign cout = cout_reg;
assign sum  = sum_reg;
    
endmodule

测试文件

`timescale	1ns/1ns
module tb_add8_2;
reg					clk;
reg					rst_n;
reg					cin;
reg			[7:0]		a;
reg			[7:0]		b;

wire [7:0] sum;
wire cout;
 
initial	begin
			clk=0;
			rst_n=0;
			cin=1;
			a=2;
			b=3;
			#20
			rst_n=1;						
end
 
initial begin
	#30
	data_ina();	
end
initial	begin
	#30;
	data_inb();		
	end
	
always #10 clk	= ~clk;
 
task	data_ina();
		integer i;
		begin
			for(i=0;i<256;i=i+1)
				begin
					@(posedge clk)
					a<=i;					
				end	
		end	
endtask
 
task data_inb();
		integer j;
		begin
		for(j=1;j<254;j=j+1)
			begin
				@(posedge clk)				
				b<=j;
				cin<=b[0];				
			end	
		end	
endtask

water_add8 water_add8_inst(
    .clk(clk),
    .rst_n(rst_n),
    .a(a),
    .b(b),
    .cin(cin),

    .sum(sum),
    .cout(cout)
);
 
endmodule

波形图

3.2 进位选择加法器

HDLBits-进位选择加法器这里提到过这种思想，刷了题这不就用上了哇哈哈哈
结构：使用3个全加器模块，1个用来求解数据低16位，另外2个分别在cin=0、cin=1的情况下求解出sum，然后通过二选一选择器得到高16位的输出，最后将低16位和高16位的输出拼接即可

module top_module(
    input [31:0] a,
    input [31:0] b,
    output [31:0] sum
);

wire cout1;
wire [15:0] sum0;
wire [15:0] sum1;
wire [15:0] sum2;
wire [15:0] sum_mux;

always @(*) begin
    case(cout1)
        1'd0: sum_mux = sum1;
        1'd1: sum_mux = sum2;
    default: sum_mux = sum1;
    endcase
end
// 上面的组合逻辑还可以使用条件判断
// assign sum_mux = (cout1)?sum2:sum1;

assign sum = {sum_mux,sum0};