数列即函数，有听说过吗？看我用函数观点求解数列最值范围问题

   函数即数列，这是一种思维！

 数列其实是一种特殊的函数，具有函数所具有的默写性质，但又受其本身的定义域（n∈N*）的限制。

            数列在高考中的考察：

          一是数列的基本概念；

          二是数列的运算以及运用数列的性质求数列的基本量问题；

          三是数列与不等式、数列与解析几何的交汇与综合；

          数列中基本量，如：首项、第n项、公差、公比、项数、前n项和等。在知道一些量求其他未知量时（也即所谓的“知三求二”这类基本题型）通常用方程思想求解问题。

          数列通项公式、前n项和公式是特殊的函数，通项公式可视为n为变量的一次函数；前n项和可视为n为变量的二次函数。在求最值问题的时候，往往需要构造函数，通过函数的单调性，函数的图像性质来解决最值和范围问题，这也是函数思想在数列中的应用。

   例1、事关函数和数列相关的综合问题，落脚点又在数列的通项和通项最大值上面。

解题策略：

这是一个典型的函数方程思想在数列综合问题上的应用，

针对第一问，我们通过对数的运算性质，带入函数中，可得

通过解答，我们发现如果不借助方程观点，套用数列的求法，很是麻烦，采用了一元二次求根公式之后，问题瞬间简单了很多。

针对第二问，我们观察求数列最值，此时我们的思维有两种：

第一、借助函数的单调性，如果数列是一个单调递增的数列，那么结合函数的图像，我们可以很快的判定数列的增减性。从而确定他的最大值最小值。通过数列的n的取值，我们初步判定数列是一个单调递减数列，那么他的最大项就是n=1的时候的取值。

第二、我们可以借助不等式的性质，从而确定最大值的项数。具体如下：

这不等式，函数，方程三位一体，在数列的最值问题中凸显的很是明显。

我们再看：

例2：

解题策略：

这个题目是我们常见的2个数列中的等差数列的前n项和问题，这里大家就要研究等差数列的前n项和公式啦。

通过这3个公式，大家会发现，第（3）个公式比较简洁明了，而且和函数挂钩，就是我们无论是初中还是高中，都最为常见的二次函数。通过二次函数的图像和性质，我们能发现等差数列的前n项和公式对应的函数图像是一个过坐标原点的抛物线，而抛物线自身是一个轴对称图形，这里条件中S3=S11,借助对称轴，可知n=7的时候，函数达到最大值或者是最小值，再结合a1＜0，数列对应的函数图像如图所示：

大家可以看出数列函数化的便捷之处了吧，快准狠啊！

有没有觉得函数化很厉害！

给大家几个小练习，大家可以自己去感悟一下这个函数在数列中的应用的妙处。

        这些小练习都是基于等差数列的函数处理手法而应运而生的，这里需要大家参透前n项和公式中的第三个公式，不断的结合二次函数图像给出这类问题的巧妙解法。

        通过训练，你会发现用函数的观点解决数列问题真的很妙。完全颠覆了数列的常规思维方式，是解决数列综合问题的杀手锏之一，请大家务必多多研修。

        好了，今天就将这么多，函数与数列的综合最值问题有很多经典例题，这里就不一一来说了，最后再剧透一下下次内容，函数方程思想在解析几何中的应用。