算法--递归与分治

这里是@嘉禾何鹤的第一篇学习笔记

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前言

决心当一名程序员的第一个月过去啦，得弊于大一C基础打得着实不够扎实，第一门专业课就给自己来了当头一棒，不能像别的科目靠手写笔记来总结啦，试着尝试一种新的方式，同样的手过千遍，下面就开始啦！

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一、递归

What is 递归？

依稀记得在程序设计基础中绝对学到过，但是脑子就是没有整个代码的框架。还是从最简单的数学角度先来理解吧。

等差、等比数列的推到应该是自己最先想到，且最容易理解到的递归的应用了。将目前的解带到同一过程的下一步骤中去，不断地重复迭代，以求得最终的解的过程啦。还是用概括解释的不太清楚，不过自己明白就好啦。

迁移到程序当中，就是在定义一个过程或者函数时出现调用本过程或者本函数的成分(搬用的老师PPT)

递归分类

若调用自身，称之为直接递归。
若过程或函数p调用过程或函数q，而q又调用p，称之为间接
递归。
任何间接递归都可以等价地转换为直接递归。调用在内部实现时，并不是每次调用真的去复制。一个复制件存放到内存中，而是采用代码共享的方式，也就是它们都是调用同一个函数的代码，而系统为每一次调用开辟一组存储单元，用来存放本次调用的返回地址以及被中断的函数的参量值。

能够用递归解决的问题

（1）需要解决的问题可以转化为一个或多个子问题来求
解，而这些子问题的求解方法与原问题完全相同，只是在
数量规模上不同；
（2）递归调用的次数必须是有限的；
（3）必须有结束递归的条件（递归基）来终止递归。

二、分治

能够用分治解决的问题

（1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决。
（2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题。
（3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题
的解。
（4）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子
问题之间不包含公共的子问题。

分治法的求解过程

① 分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，
与原问题形式相同的子问题。
② 求解子问题：若子问题规模较小而容易被解决则直
接求解，否则递归地求解各个子问题。
③ 合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。

分治法的一般的算法设计模式

divide-and-conquer(P) { 
 if |P|≤n0 return adhoc(P); // 返回递归基 
 将P分解为较小的子问题 P1，P2，…，Pk; 
 for(i=1;i<=k;i++) //循环处理k次 yi=divide-and-conquer(Pi); //递归解决Pi 
 return merge(y1,y2,…,yk); //合并子问题 }

三、这是一张图文无关的 彩蛋？