LeetCode 刷题系列（前缀和题目）之 974. 和可被 K 整除的子数组

题目：

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k ，返回其中元素之和可被 k 整除的（连续、非空） 子数组 的数目。

子数组 是数组的 连续 部分。

示例 1：

输入：nums = [4,5,0,-2,-3,1], k = 5
输出：7
解释：
有 7 个子数组满足其元素之和可被 k = 5 整除：
[4, 5, 0, -2, -3, 1], [5], [5, 0], [5, 0, -2, -3], [0], [0, -2, -3], [-2, -3]
示例 2:

输入: nums = [5], k = 9
输出: 0
 

提示:

1 <= nums.length <= 3 * 104
-104 <= nums[i] <= 104
2 <= k <= 104

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sums-divisible-by-k
 

思路：

      此题思路与 560 题思路大体一致。子数组 nums[i], ..., nums[j] 的和 sum_i_j = sum_j - sum_i。 若是想满足 元素之和可被 k 整除 ，则有 sum_i_j % k == 0, 即 (sum_j - sum_i)%k == 0, 即 sum_j % k - sum_i % k = 0, sum_j % k == sum_i % k。

class Solution {
    public int subarraysDivByK(int[] nums, int k) {
    int count = 0;

        Map map = new HashMap<>(); // key=从index 0 到 index j的子数组的元素和 % k 后的值，value = key出现的次数，0 <= j < nums.length
        map.put(0, 1);  // 满足 nums[0] % target == 0  时的 case
        int sum_j = 0;

        for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
            sum_j += nums[j];
            // 注意 C++/Java 取模的特殊性，当被除数为负数时取模结果为负数，需要纠正
            int key = (sum_j % k + k) % k;
            map.put(key, map.getOrDefault(key, 0) + 1);
        }

        for (Map.Entry entry : map.entrySet()) {
            int size = entry.getValue();
            count += size * (size-1)/2;
        }

        return count;
    }
}