数据结构——图详解及代码实现

引言

大家都玩过微博和微信吧，微博的互关和微信互相添加好友，你知道如何存储这些关系吗？没错，就是我们今天要聊的数据结构“图”。

如何理解图

图跟二叉树一样是一种非线性的数据结构，但是比二叉树要复杂。二叉树中的元素我们称为节点，图中的元素我们称为“顶点”，如下图，图中的每个顶点都可以与其他顶点建立关系，我们把这种关系称为“边”。

我们以微信举例，每个用户可以就可以看做一个顶点。如果两个用户添加好友，就建立一条边。每个用户有多少好友，该用户节点就有多少条边，对应图中的概念就是“度”。这种关系跟微博中互相关注一样，但是，微博还允许单向关注，也就是A关注了B，但是B没有关注A。这种关系用有向图描述，如果用户A关注了用户B，我们就在图中画一条从A指向B的边，我们把这种有方向的图叫做“有向图”，类似，没有方向的叫“无向图”。

前面提到的“度”的概念，在有向图中，对应“入度”和“出度”。顶点的入度表示有多少个顶点指向它，顶点的出度表示有多少条从该顶点指出到其他顶点的边。对应到微博，入度就是你有多少粉丝，出度就是你关注了多少人。

不知道大家有没有留意过，QQ如果两个人聊天频繁，就会有个友谊的巨轮标识，QQ空间的亲密度同理，这种关系用“带权图”描述。带权图中的每条边都有一个权重，可以通过权重来标识两个用户的亲密度。

关于图的概念还有很多，这篇文章就先介绍这几个。对于图有了基本的认识之后，我们来看看，如何存储这种数据结构呢？

二、图的存储

2.1 领接矩阵

领接矩阵的顶层实际上是个二维数组。对于无向图来说，如果顶点A和顶点B有边，那么A[i][j]和A[j][i]都需要置为1；对于有向图，如果是顶点A指向顶点B，那么只需要将A[i][j]置为1。如果是带权图，对应的位置保存的是权重值。

领接矩阵的优点是直观、设计简单，基于数组，获取两个顶点的关系非常高效；其次，由于是基于二维数组，可以将图的很多运算转为矩阵之间的运算。缺点是浪费空间。对于无向图来说，如果顶点A和顶点B有边，那么A[i][j]和A[j][i]都需要置为1，实际上只需要让A[i][j]置为1就可以描述这个关系了，对角线的另一半空间就浪费了。而且大部分图都是稀疏图，空间浪费会更严重。

2.2 领接表

下图是一张有向图的领接表。领接表乍一看有点像哈希表，每个顶点对应数组的下标元素，每个元素对应一个链表，链表里存储的是这个顶点指向的其他的顶点的集合。

优点：节省空间，但是，确定顶点之间的关系就比较耗时。比如，想查看顶点2和顶点4是否存在一条边，就需要遍历顶点2对应的链表。

只使用领接表存储是不够的，因为查找某个用户关注了那些用户非常容易，但是，想要知道这个用户被那些用户关注，就没哪么容易了，此时需要逆领接表。

三、代码实现

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

#define MAX_GRAPH_VERTEX (1 << 8)

struct vertex;

struct vertex_adjs {
	struct vertex *v;
	struct vertex_adjs *next;
};

struct vertex {
	int data;
	struct vertex_adjs *adj;
};

struct graph {
	struct vertex *vxs[MAX_GRAPH_VERTEX];
};

void InitGraph(struct graph *graph)
{
	for (int i = 0; i < MAX_GRAPH_VERTEX; i++){
		graph->vxs[i] = NULL;
	}
	return;
}

struct vertex* CreateVertex(int data)
{
	struct vertex *vtx;
	vtx = malloc(sizeof(struct vertex));
	if (!vtx) {
		printf("malloc struct vertex failed!\n");
		return NULL;
	}
	vtx->data = data;
	vtx->adj = NULL;
	
	return vtx;
}

struct vertex_adjs *CreateVertexAdj(struct vertex *v)
{
	struct vertex_adjs *v_adj;

	v_adj = malloc(sizeof(struct vertex_adjs));
	if (!v_adj){
		printf("malloc struct vertex_adjs failed!\n");
		return NULL;
	}

	v_adj->v = v;
	v_adj->next = NULL;
	return v_adj;
}

void InsertAdj(struct vertex *v, struct vertex *adj)
{
	struct vertex_adjs **v_adj;

	v_adj = &v->adj;
	
	while (*v_adj){
		v_adj = &(*v_adj)->next;
	}
	*v_adj = CreateVertexAdj(adj);
}

void printGraph(struct graph *graph)
{
	for (int i = 0; i < MAX_GRAPH_VERTEX; i++) {
		struct vertex *v = graph->vxs[i];
		struct vertex_adjs *adj;
		if (v == NULL)
			continue;

		printf("Vertex[%02d]: %4d --->", i, v->data);

		adj = v->adj;
		while (adj) {
			printf(" [%2d] ", adj->v->data);
			adj = adj->next;
		}
		printf("\n");
	}
	return ;
}

void test_graph(struct graph *graph)
{
	InitGraph(graph);
	for (int i = 0; i < 5; i++){
		graph->vxs[i] = CreateVertex(i+1);
	}

	/* connect 1 -> 2, 1 -> 4 */
	InsertAdj(graph->vxs[0], graph->vxs[1]);
	InsertAdj(graph->vxs[0], graph->vxs[3]);
	
	/* connect 2 -> 1, 2 -> 3, 2 -> 5, 2 -> 4 */
	InsertAdj(graph->vxs[1], graph->vxs[0]);
	InsertAdj(graph->vxs[1], graph->vxs[2]);
	InsertAdj(graph->vxs[1], graph->vxs[4]);
	InsertAdj(graph->vxs[1], graph->vxs[3]);
	
	/* connect 3 -> 2, 3 -> 5 */
	InsertAdj(graph->vxs[2], graph->vxs[1]);
	InsertAdj(graph->vxs[2], graph->vxs[4]);
	
	/* connect 4 -> 1, 4 -> 2, 4 -> 5 */
	InsertAdj(graph->vxs[3], graph->vxs[0]);
	InsertAdj(graph->vxs[3], graph->vxs[1]);
	InsertAdj(graph->vxs[3], graph->vxs[4]);
	
	/* connect 5 -> 4, 5 -> 2, 5 -> 3 */
	InsertAdj(graph->vxs[4], graph->vxs[3]);
	InsertAdj(graph->vxs[4], graph->vxs[1]);
	InsertAdj(graph->vxs[4], graph->vxs[3]);
	
	return ;
}

int main()
{
	struct graph *tg = (struct graph*)malloc(sizeof(struct graph));
    if (!tg){
        printf("malloc struct graph failed!\n");
        return -1;
    }
    
	test_graph(tg);
	printGraph(tg);
	
	return 0;
}

运行结果：

文章参考于<零声教育>的C/C++linux服务期高级架构