LeetCode 69.x的平方根 (C++)

题目地址：力扣

这道题实际上就是让你在不用sqrt()的情况下求平方根

解法1：二分查找

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        if (x == 1)
            return 1;
        // 二分查找左边设为0，右边设为x本身
        int min = 0, max = x;
        // 只要max和min相差大于1就继续找
        while (max - min > 1)
        {
            int m = (max + min) / 2;
            // 这里不要写成 if (m * m > x)，因为这也可能存在溢出的风险
            if (x / m < m)
                max = m;
            else if (x / m > m)
                min = m;
            else    // 这一层判断可以不要，加上可以避免多余的二分查找
                return m;
        };
        return min;
    }
};

解法2：牛顿迭代法

牛顿迭代法公式为，，其中带有下标的x都是迭代法每一步的近似根，而分母的不带下标的x则为想要求根的数

class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        // 若x为0直接输出
        if (x == 0)
            return x;
        else
        {
            // last记录上一次根的值，cur记录这一次根的值
            double last = 0, cur = x ;
            do 
            {
                last = cur;
                // 牛顿迭代法的公式
                cur = (cur + x / cur) / 2;
            }
            while (last - cur > 1e-7); // 只要上次和这次差距在1e-7之内就停止循环
            // 由于初始的根设为x，因此是从右侧逼近，最后近似根一定是大于真实根的
            // 所以直接截断返回就行
            return int(cur);
        }
    }
};

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