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洛谷P3301 [SDOI2013]方程

链接

　　https://www.luogu.org/problem/show?pid=3301

组合数取模

　　有必要在这里插入对组合数取模的介绍。
　　欲求

C m n m o d p

　　如果p是比较小的素数，直接lucas定理求

ll C(ll n, ll m, ll p)
{
    if(m>n)return 0;
    return fact[n]*inv(fact[n-m],p)%p*inv(fact[m],p)%p;
}
ll lucas(ll n, ll m, ll p)
{
    if(m==0)return 1;
    return lucas(n/p,m/p,p)*C(n%p,m%p,p)%p;
}

　　如果p是合数但能够分解成单个素数的乘积，分别求模各个素数因子意义下的 Cmn 然后 CRT 合并即可。
　　如果p是普通合数，但是 p=pq11pq22...pqkk ，且 pqii 比较小，这就是今天要重点讨论的问题。
　　首先肯定是分别求出然后再 CRT 合并，那么问题转成如何求 Cmn mod pt
　　考虑公式

C m n = n ! m ! ( n - m ) !

　　在这里

pt 肯定是合数，直接求逆元的话不保证互质。但是我们知道任何一个数

x ，都能表示成

x = e \times p k

　　这就是解决这道题目的关键，

e 的部分由于和

p 互质，所以可以直接用

exgcd 求出其逆元。

p 的那一部分，如果能够分别算出分子分母中

p 的指数，就能够相减然后快速幂就能算出其对答案的贡献。
　　现在问题分成两部分，对于一个

n!=e×pk 分别怎么求

e 和

k 。对于下面要做的这道题，

O(n) 是不现实的，我们有更快的算法。
　　

n! m o d p = 1 \times 2 \times 3 \times . . . \times n (m o d p)

　　我们把

p 的倍数提出来，

(1 \times 2 \times . . . \times n) \times p ⌊ n p ⌋ (1 \times 2 \times . . . \times ⌊ n p ⌋)

前面的那些因为在

mod p 意义下，所以

>p 的取模之后可以变成

(p−1)!×(n mod p)! ，后面的递归计算下去….，复杂度 O(logpn) 。 　　就是这样啦。 <h2 id="题解">题解</h2> 　　第二种限制就是高中数学裸题….直接插板法，用 M 减去∑n1+n2i=n1+1(Ai−1)，然后方程正整数解的个数就是 CN−1M−1 　　第一种限制。 n1=8 告诉我们这个算法可能是阶乘级别或者指数级别的，因此容易想到容斥，算出 > 限制的，然后容斥算就好了。 　　哦对了，原题中每个测试点的模数是告诉你的，具体可以看程序中的特判。 　　组合数取膜部分上面已经说过了。 　　总的复杂度是O(n1! tot logpN)其中tot是分解质因数之后的 pt 的个数。 <h2 id="代码">代码</h2> <pre class="prettyprint"><code class="language-c++ hljs perl">//容斥+卢卡斯定理+中国剩余定理 #include <cstdio> #include <algorithm> #define ll long long #define maxn 100000 using namespace std; ll T, P, N, n1, n2, M, fact[maxn], ans, A[maxn], a[maxn], m[maxn], tot, mi[maxn], k, pp; ll pow(ll a, ll b, ll p) { ll ans, t; for(t=a,ans=1;b;b>>=1,t=t*t%p)if(b&1)ans=ans*t%p; return ans; } void exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) { if(!b){x=1,y=0;return;} ll xx, yy; exgcd(b,a%b,xx,yy); x=yy, y=xx-a/b*yy; } ll inv(ll a, ll p) { ll x, y; exgcd(a,p,x,y); return (x+p)%p; } ll calcfact(ll n, ll p, ll &pt) { if(n==0)return 1; ll t1, t2, i; t1=pow(fact[p-1],n/p,p); t1=t1*fact[n%p]%p; pt+=n/pp; t2=calcfact(n/pp,p,pt); return t1*t2%p; } ll C(ll n, ll m, ll p) { ll A, B, C, ptA=0, ptB=0, ptC=0, pt; A=calcfact(n,p,ptA); B=calcfact(m,p,ptB); C=calcfact(n-m,p,ptC); pt=ptA-ptB-ptC; return A*inv(B,p)%p*inv(C,p)%p*pow(pp,pt,p)%p; } void dfs(ll pos, ll sum, ll k, ll p) { if(M-sum<N)return; if(pos>n1) { if(k&1)ans-=C(M-sum-1,N-1,p); else ans+=C(M-sum-1,N-1,p); return; } dfs(pos+1,sum,k,p); dfs(pos+1,sum+A[pos],k+1,p); } ll calc(ll p) { ans=0; dfs(1,0,0,p); return ((ans%p)+p)%p; } ll gcd(ll a, ll b){return !b?a:gcd(b,a%b);} ll crt(ll *a, ll *m, ll n) { ll M=1, ans=0, i; for(i=1;i<=n;i++)M*=m[i]; for(i=1;i<=n;i++)ans=(ans+a[i]*(M/m[i])%M*inv(M/m[i],m[i]))%M; return ans; } void work() { ll i, j, t, p; scanf("%lld%lld%lld%lld",&N,&n1,&n2,&M); for(i=1;i<=n1+n2;i++)scanf("%lld",A+i); for(i=n1+1;i<=n1+n2;i++)M-=A[i]-1; for(i=1;i<=tot;i++) { if(m[i]==125)pp=5,k=3; else if(m[i]==343)pp=7,k=3; else if(m[i]==10201)pp=101,k=2; else pp=m[i],k=1; p=m[i]; fact[0]=1; for(j=1;j<p;j++)if(j%pp!=0)fact[j]=fact[j-1]*j%p;else fact[j]=fact[j-1]; a[i]=calc(p); // printf(" a=%lld\n",a[i]); } printf("%lld\n",crt(a,m,tot)); } int main() { ll T, P; scanf("%lld%lld",&T,&P); if(P==262203414){tot=5;m[1]=2;m[2]=3;m[3]=11;m[4]=397;m[5]=10007;} if(P==437367875){tot=3;m[1]=125;m[2]=343;m[3]=10201;} if(P==10007){tot=1;m[1]=10007;} while(T--)work(); return 0; }</code></pre> </div> </div> </div> </div> </div>  <div id="SOHUCS" sid="1729453555556888576"></div> <script type="text/javascript" src="/views/front/js/chanyan.js">$

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import java.util.LinkedList; import java.util.List; import ljn.help.*; public class BTreeLowestParentOfTwoNodes { public static void main(String[] args) { /* * node data is stored in
行业垂直搜索引擎网页抓取项目 carlwu Lucene Nutch Heritrix Solr
公司有一个搜索引擎项目，希望各路高人有空来帮忙指导，谢谢！这是详细需求：（1）通过提供的网站地址(大概100-200个网站)，网页抓取程序能不断抓取网页和其它类型的文件（如Excel、PDF、Word、ppt及zip类型），并且程序能够根据事先提供的规则，过滤掉不相干的下载内容。（2）程序能够搜索这些抓取的内容，并能对这些抓取文件按照油田名进行分类，然后放到服务器不同的目录中。
[通讯与服务]在总带宽资源没有大幅增加之前,不适宜大幅度降低资费 comsci 资源
降低通讯服务资费，就意味着有更多的用户进入，就意味着通讯服务提供商要接待和服务更多的用户，在总体运维成本没有由于技术升级而大幅下降的情况下，这种降低资费的行为将导致每个用户的平均带宽不断下降，而享受到的服务质量也在下降，这对用户和服务商都是不利的。。。。。。。。 &nbs
Java时区转换及时间格式 Cwind java
本文介绍Java API 中 Date, Calendar, TimeZone和DateFormat的使用，以及不同时区时间相互转化的方法和原理。问题描述：向处于不同时区的服务器发请求时需要考虑时区转换的问题。譬如，服务器位于东八区（北京时间，GMT+8:00），而身处东四区的用户想要查询当天的销售记录。则需把东四区的“今天”这个时间范围转换为服务器所在时区的时间范围。
readonly,只读，不可用 dashuaifu js jsp disable readOnly readOnly
readOnly 和 readonly 不同，在做js开发时一定要注意函数大小写和jsp黄线的警告！！！我就经历过这么一件事：使用readOnly在某些浏览器或同一浏览器不同版本有的可以实现“只读”功能，有的就不行，而且函数readOnly有黄线警告！！！就这样被折磨了不短时间！！！（期间使用过disable函数，但是发现disable函数之后后台接收不到前台的的数据！！！）
LABjs、RequireJS、SeaJS 介绍 dcj3sjt126com js Web
LABjs 的核心是 LAB（Loading and Blocking）：Loading 指异步并行加载，Blocking 是指同步等待执行。LABjs 通过优雅的语法（script 和 wait）实现了这两大特性，核心价值是性能优化。LABjs 是一个文件加载器。RequireJS 和 SeaJS 则是模块加载器，倡导的是一种模块化开发理念，核心价值是让 JavaScript 的模块化开发变得更
[应用结构]入口脚本 dcj3sjt126com PHP yii2
入口脚本入口脚本是应用启动流程中的第一环，一个应用（不管是网页应用还是控制台应用）只有一个入口脚本。终端用户的请求通过入口脚本实例化应用并将将请求转发到应用。 Web 应用的入口脚本必须放在终端用户能够访问的目录下，通常命名为 index.php，也可以使用 Web 服务器能定位到的其他名称。控制台应用的入口脚本一般在应用根目录下命名为 yii（后缀为.php），该文
haoop shell命令 eksliang hadoop hadoop shell
cat chgrp chmod chown copyFromLocal copyToLocal cp du dus expunge get getmerge ls lsr mkdir movefromLocal mv put rm rmr setrep stat tail test text
MultiStateView不同的状态下显示不同的界面 gundumw100 android
只要将指定的view放在该控件里面，可以该view在不同的状态下显示不同的界面，这对ListView很有用，比如加载界面，空白界面，错误界面。而且这些见面由你指定布局，非常灵活。 PS：ListView虽然可以设置一个EmptyView，但使用起来不方便，不灵活，有点累赘。 <com.kennyc.view.MultiStateView xmlns:android=&qu
jQuery实现页面内锚点平滑跳转 ini JavaScript html jquery html5 css
平时我们做导航滚动到内容都是通过锚点来做，刷的一下就直接跳到内容了，没有一丝的滚动效果，而且 url 链接最后会有“小尾巴”，就像#keleyi，今天我就介绍一款 jquery 做的滚动的特效，既可以设置滚动速度，又可以在 url 链接上没有“小尾巴”。效果体验：http://keleyi.com/keleyi/phtml/jqtexiao/37.htmHTML文件代码： &
kafka offset迁移 kane_xie kafka
在早前的kafka版本中（0.8.0），offset是被存储在zookeeper中的。到当前版本（0.8.2）为止，kafka同时支持offset存储在zookeeper和offset manager（broker）中。从官方的说明来看，未来offset的zookeeper存储将会被弃用。因此现有的基于kafka的项目如果今后计划保持更新的话，可以考虑在合适
android > 搭建 cordova 环境 mft8899 android
1 , 安装 node.js http://nodejs.org node -v 查看版本 2, 安装 npm 可以先从 https://github.com/isaacs/npm/tags 下载源码解压到
java封装的比较器，比较是否全相同，获取不同字段名字 qifeifei
非常实用的java比较器，贴上代码： import java.util.HashSet; import java.util.List; import java.util.Set; import net.sf.json.JSONArray; import net.sf.json.JSONObject; import net.sf.json.JsonConfig; i
记录一些函数用法 .Aky. 位运算 PHP 数据库函数 IP
高手们照旧忽略。想弄个全天朝IP段数据库，找了个今天最新更新的国内所有运营商IP段，copy到文件，用文件函数，字符串函数把玩下。分割出startIp和endIp这样格式写入.txt文件，直接用phpmyadmin导入.csv文件的形式导入。（生命在于折腾，也许你们觉得我傻X，直接下载人家弄好的导入不就可以，做自己的菜鸟，让别人去说吧）当然用到了ip2long()函数把字符串转为整型数
sublime text 3 rust wudixiaotie Sublime Text
1.sublime text 3 => install package => Rust 2.cd ~/.config/sublime-text-3/Packages 3.mkdir rust 4.git clone https://github.com/sp0/rust-style 5.cd rust-style 6.cargo build --release 7.ctrl

按字母分类： A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 其他