数据结构与算法之美笔记——栈

摘要：

「栈（Stack）」是一种受到限制的「线性表数据结构」，有先进后出/后进先出的特点，栈这种数据结构在表达式计算和浏览器前进后退功能上都有使用。

这章节主要介绍栈这种数据结构，栈是一种受到限制的线性表数据结构，数据只能从一端插入和删除数据，虽然限制使栈失去了灵活性，但操作的可控性得到提高。

栈

顺序栈

栈可以使用数组或链表来实现，使用数组实现的栈称为「顺序栈」，使用链表实现的栈叫做「链式栈」，接下来使用数组实现一个栈。

public class ArrayStack {
    protected int size;
    protected int topIndex = 0;
    protected String[] stack;

    public ArrayStack(int size) {
        this.size = size;
        stack = new String[size];
    }

    public void push(String data) {
        if(topIndex == size) {return;}

        stack[topIndex] = data;
        ++topIndex;
    }

    public String pop() {
        String stackTop = stack[topIndex];
        --topIndex;
        return stackTop;
    }
}

如果使用数组实现一个栈，会在栈初始化的时候就固定了栈的大小，而用链表实现的栈就没有这样的问题，但是可以对数组使用动态扩容的策略构造一个动态扩容的栈。

public class ExpandArrayStack extends ArrayStack {
    public ExpandArrayStack(int size) {
        super(size);
    }

    @Override
    public void push(String data) {
        if(topIndex == size) {
            expandArray();
        }
        super.push(data);
    }

    private void expandArray() {
        size = size * 2;
        String[] newStack = new String[size];
        for(int i = 0; i < size / 2; i++) {
            newStack[i] = stack[i];
        }

        stack = newStack;
    }
}

可扩容的栈与顺序栈在出栈操作上并没有什么分别，只是在入栈时需要判断当前栈是否已满，如果已经栈已经满了就需要创建一个更大的栈，将原栈内的数据搬移至新的栈中，再将新的栈赋给原有栈，这样就完成了栈的扩容。

栈的应用

虽然栈操作受限，但也有对应的应用场景，当数据满足先进后出的特点时，便可以使用栈来实现，比如在表达式计算上。

对只有加减乘除四则运算这样较简单的表达式进行分析，当这样一个计算表达式 出现在你眼前时，你可以很快速地计算出结果，但是对于计算机而言，识别这个表达式都存在一定困难，那如何利用栈来解决表达式解析和计算呢？

首先会定义两个栈，一个栈存放数字（以下简称栈 A），另一个存放运算符号（以下简称栈 B），对表达式进行解析时，当解析到数字时入栈栈 A，当解析到运算符号时需要判断栈 B 的情况，如果栈 B 为空或者此运算符比栈 B 的栈顶运算符运算级别高，便将运算符入栈，否则需要从栈 A 取出两个数字，从栈 B 取出一个运算符号进行计算，将计算结果入栈栈 A，再将栈 B 栈顶运算符号与解析到的符号比较级别。如此重复操作，直到解析完整个表达式，如果栈 B 不为空就按顺序将栈 B 中的符号取出进行计算，直到清空栈为止，清空栈计算出的结果就为此表达式的计算结果。

表达式的应用

浏览器的前进后退也可以利用栈来解决，也需要两个栈，一个栈存放当前页面和当前页面之前的页面（以下简称栈 C），栈顶元素就是当前访问页面，一个栈存放当前页面之后的页面（以下简称栈 D），当点击前进时将栈 D 的栈顶元素取出放入栈 C，浏览器后退时将栈 C 栈顶元素取出放入栈 D，如果此时访问了一个新的页面，将新页面放入栈 C，并且将栈 D 清空。

浏览器前进后退的应用

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