leetcode70. 爬楼梯

题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

解题

解法一 : 记忆化搜索

• 爬到第n阶的方法可以认为是从n-1爬一阶和从n-2爬两阶,假如用f(n)来表示爬n阶的方法数量的话, 就可以得到如下表达式f(n) = f(n - 1) + f(n - 2), 可以使用递归进行计算
• 使用一个数组记录已计算出结果的台阶数, 避免重复计算, 这个就是记忆化搜索, 代码如下:

class Solution {
    int[] memo;
    public int climbStairs(int n) {
        memo = new int[n + 1];
        return calcStairs(n);
    }

    private int calcStairs(int n){
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        if (n == 2) {
            return 2;
        }
        // 避免重复计算, 将计算结果记录下来
        if (memo[n] == 0) {
            memo[n] = calcStairs(n);
        }
        return memo[n];
    }
}

解法二 : 动态规划

其实这是一个典型的动态规划的问题, 上面记忆化搜索的方法是自定向上的解决问题, 动态规划是自底向上的解决问题, 我们可以先求出f(1), f(2), 然后根据表达式f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)可以依次求出f(n), f(n)就是这题的解, 代码如下:

class Solution {
    // 用于记录爬到第n阶的方法数量
    int[] stairs;
    public int climbStairs(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }

        if (n == 2) {
            return 2;
        }
        stairs = new int[n + 1];
        stairs[1] = 1;
        stairs[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            stairs[i] = stairs[i - 1] + stairs[i - 2];
        }

        return stairs[n];
        
    }
}