方差分析

方差分析(analysis of variation, ANOVA) 又称变异数分析或F检验，用于两个及两个以上样本均值差别的显著性检验，其目的是推断两组或多组数据的总体均值是否相同，检验两个或多个样本均值的差异是否有统计学意义。
方差分析需要满足两个前置条件：独立方差性和方差齐性。独立方差性是指样本必须来自正态分布总体，并且样本间是相互独立的。方差齐性则是指抽样的总体必须是等方差的。
从函数形式上看，方差分析和回归都是广义线性模型的特例。
引起观测值波动的因素主要有两类：一种是试验过程中随机因素的干扰或观测误差因此起不可控制的随机误差；另外一种是由于试验中试验条件不同一起的可以控制的因子效应。方差分析的基本思路就是将总体变异方差分解成因子效应和试验误差，并对其作出数量估计，明确各个变异因素在总变异中所占的重要程度作为进一步统计推断的依据。
根据引起观测数据波动的因子的数量，方差分析可分为单因素方差分析和双因素方差分析。在单/双因素方差分析的基础上包含一个或多个定量的协变量则称为单/双因素协方差分析。

单因素方差分析

单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。单因素方差分析是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。对于完全随机设计试验且处理数大于2时可以用单因素方差分析（等于2 时用t检验）。离差平方和的分解公式为：SST(总和)=SSR(组间)+SSE(组内)，F统计量为MSR/MSE，MSR=SSR/k-1,MSE=SSE/n-k。其中SST为总离差、SSR为组间平方和、SSE为组内平方和或残差平方和、MSR为组间均方差、MSE为组内均方差。

单因素方差分析方法选择：

单因素方差分析方法选择

双因素方差分析

研究两个因素的不同水平对试验结果的影响是否显著的问题就称作双因素方差分析，分别对两个因素进行检验，考察各自的作用，同时分析两个因素（因素A和因素 B）对试验结果的影响。如果因素A和因素B对试验结果的影响是相互独立的，则可以分别考察各自的影响，这种双因素方差分析称为无交互作用的双因素方差分析，也叫无重复双因素方差分析。无交互作用的双因素方差分析，相当于对每个因素分别进行单因素方差分析。如果因素A和因素B除了各自对试验结果的影响外，还产生额外的新影响，这种额外的影响称为交互作用，这时的双因素方差分析则称为有交互作用的双因素方差分析，也叫有重复双因素方差分析。可用于随机区组实验设计，用来分析两个因素的不同水平对结果是否有显著影响，以及两因素之间是否存

有交互作用的双因素方差分析

有交互作用的方差分析将：总变异分解为因素A的变异，因素B的变异，A和B交互导致的变异和误差导致的变异。

无交互作用的双因素方差分析

无交互作用的方差分析将：总变异分解为因素A的变异，因素B的变异和误差导致的变异。