25、矩阵乘法的本质

本来一直在介绍卷积，为什么突然出现一个矩阵乘法呢？

因为如果我们将卷积运算拆开，其中最核心的部分便是一个矩阵乘法。所以，卷积算法可以看做是带滑窗的矩阵乘法。

这里的滑窗，就是卷积运算中所示意的动图那样，所以，我们把滑窗固定，不看卷积核滑动这个动作，那么就是下面的样子。

以本次固定住的滑窗为例：计算过程为：

12.0 = 3x0 + 2x1 + 1x2 + 0x2 + 1x2 + 3x0 + 1x0 + 2x1 + 2x2

这种几个数字相乘并且加加在一起的操作，有点眼熟吗？没错就是两个向量的内积运算。

如果将矩阵乘法用公式写出来，那就是 [M,N] x [N,K] = [M,K]，也就是由 MxK次向量内积组成。因此，卷积运算和矩阵乘法，本质上都是多次的向量内积运算，也就是数据的乘累加运算。

所以，这一节以矩阵乘法为例，说清楚这个最核心的算法的本质，就可以搞懂卷积算法的本质了。

本节虽短，但是重点，建议多看几遍࿰