《空间解析几何与微分几何学习指导》习题精选

例3.9已知二次锥面方程
，这里是内一个常数.如果不经过轴的一张平面与轴只相交于一点，这里是一个非零常数，已知平面与轴交角为锐角，问当为何值时，平面与这二次锥面交线分别为抛物线、椭圆、双曲线？

例3.14由椭球面的中心任引3条相互垂直的射线，与曲面分别交于3点，这里是3个正常数.设
求证：

例3.15求证：用通过坐标轴的平面和椭球面（正常数a

例3.17设和是两条不相交的异面直线，分别通过和作两个互相垂直的平面.求证：交线的轨迹是单叶双曲面或两张相交平面.

例3.25设，是两条异面直线，它们都与平面相交于一点.求证：与都相交并且与平面平行的直线所组成的曲面是双曲抛物面。

例3.26设3条直线两两异面，且平行于同一平面.求证：与都相交的直线组成的曲面是双曲抛物面.

例3.27问参数曲线

的图形是什么？这里全是给定实数，.说明理由.

例3.34化简二次曲面
，这里是两个实数，并且求实数的关系式，使得这曲面是一个二次锥面。

例3.35已知椭圆抛物面。，求过点且与这椭圆抛物面相交，交线恰为圆的所有平面方程.

例3.38在二次曲面上，求过点
的所有直母线方程.

例3.39求证：二次锥面界于单叶双曲面和双叶双曲面之间，并证明这三者的距离随趋于无限大而趋于零.这里是3个正实数。

例3.40设二次曲面族，这里正常数，对于不等于和的一个值，它表示一个二次曲面.求证：对空间中任一点，这里是3个非零实数，恰有二次曲面族中的3张曲面通过，而且它们分别是单叶双曲面、双叶双曲面和椭球面.