剑指 offer 笔记 23 | 二叉搜索树的后序遍历序列

题目描述
输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出 No 。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

思路分析
这道题的关键点是「二叉搜索树」和「后续遍历」，二叉搜索树有个特点，若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

简单的说，左子树节点的值 < 根 < 右子树节点的值；后序遍历特点是「左右根」顺序，所以后序遍历的根是在最后一个；

举个例子：

二叉树

判断该数组序列 [1, 7, 5, 9, 11, 10, 8 ] 是否符合图纸二叉树的后续遍历。

其中 8 是根节点，[1, 7, 5] 比 8 小，是左子树；[9, 11, 10] 比 8 大，是右子树；

然后又是熟悉的递归了，我们继续判断，左子树 [1, 7, 5] 是否是二叉树搜索树，其中 5 是根节点，1 < 5 是左子树， 7 > 5 是右子树；

判断，右子树 [9, 11, 10] 是否是二叉树搜索树，其中 10 是根节点， 9 < 10 是左子树，11 > 10 是右子树；

public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        if(sequence.length <= 0 || sequence == null){
            return false;
        }
        return isBSTLastOrder(sequence, 0, sequence.length - 1);
    }
    
    private boolean isBSTLastOrder(int [] sequence, int start, int end){
        // 边界条件
        if(start > end){
            return true;
        }
        //根节点
        int root = sequence[end];
        int i = start;
        // 划分左右子树，并判断左右子树和根节点的关系
        while(sequence[i]< root){
            i++;
        }
        int j=i;
        while(j < end){
            if(sequence[j]< root){
                return false;
            }
            j++;
        }
        boolean left = isBSTLastOrder(sequence, start, i-1);
        boolean right = isBSTLastOrder(sequence, i, end-1);
        return left&&right;
    }
}

参考文献：
https://blog.csdn.net/Heloiselt/article/details/80227473