【5号挑战09天】寻找数学的乐趣2－－分数乘分数的秘密

      今天的教学内容是本单元最难的课之一：分数乘分数，学生需要在直观模型中探索总结分数乘分数的计算方法和算理。说句不太好意思的话，在上这个内容之前我也不太懂为什么是分母乘分母，分子乘分子，当时老师只告诉我们就这么算，没有说为什么这么算。但是现在教学不能只讲方法论，需联系理论，理清、链接知识背后的逻辑关系，做到承前启后。但现在不一样了，不只是身为一个老师，更是因为身为这些学生的老师，我也必须把它弄得明明白白，所以我去请教了五年级办公室几乎所有老师，特别是¾×¼的图该怎样理解，不过在请教的过程中，我们都遇到一点困难。

      当我向办公室几位老师请教该如何帮助学生用直观图形理解其算理时，我和几位老师预设了一种情境：如果学生分出¾，需要再分¼时，会有一部分人直接把¾看做单位“1”，在¾的基础上去平均分成4份 ，然后取其中的一份，最后分出来的结果是十二分之三，但是通过直接计算出来的结果是十六分之三（有一部分学生会算），经过他们这么分，得出总份数不一样，分数单位也不一样。在这种情境下，学生是直接抛弃了剩下的四分之一。这种预设我们没有想到比较好的处理方法，只想到一个特别简单粗暴的临时处理方法：我们正确的结果是十六分之三 ，而这样分出来的结果十二分之三，与正确答案不符。

      之后成哥到办公室，我们赶紧像他请教，这种情况应该怎么处理？成哥指出了最关键的地方：我们需要明确单位“1”一直是整张纸，无论分几次，怎么分，不管是¾，还是¼，都需要在整张纸上分，单位“1”一直没变。这句话道出了关键，找到了答案。不愧是成哥。（此处有一个大大的赞）

      ¾×¼，¾是把一张纸平均分成4份，用阴影表示出其中的三份，乘¼，再把整张纸平均分成4份，4×4，分数单位变成了十六分之一，之前的三份也被平均分成了4份，阴影部分变成十二份。分数乘分数的计算道理这里可以有两种解释，第一种：3×¼×¼，取三个分数单位，也就是十六分之三；第二种：当总份数变为16份时，四分之三中的三也被平均分成四份，变为4个3，取其中的一个3，3×1，最后是十六分之三。这样就把图和算式勾连起来了，并且也解释了分数乘分数就是分子与分子相乘，分母与分母相乘。

      早自习去听成哥上这堂课，学生的生成非常好，其中也有一些老师都没想到的解释方法，伍老师之后说了一句：其实最好的方法就是学生说。让他们用自己的语言，站在学生的角度来理解，比老师细细分析我想是更有效的，这也正式分享式教学想看到的结果，把学生放在主体地位，放置于课堂中心。

      今天下午的教研课上，刚好讲到了这个单元，并展示了分数乘分数这一课的展示课，有三个给我启发特别大的地方。第一，有一个大概念解读说到：分数乘法就是分数单位不断累加的过程，在这节课中也提现了分数单位的变化和累加的过程；第二，在教研课中也展示了分数乘分数应该是经历：分，取，再分，再取，按照这样的逻辑结构帮助学生理解这一过程；第三，在分的过程中，单位“1”没变，变得是总份数和分数单位。

    理解分数乘分数的计算道理，也算是我目前的一到世纪难题，现在我算式攻克它了，又获得了满足感和职业幸福感。寻找数学的乐趣，我会一直走下去。