背景
以前我写过一些图文来介绍有关数据结构与算法的知识：
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- 8大搜索算法之：红黑树（下）
本次，向大家介绍图论中构造最小生成树的 Kruskal 算法。
技术分析
Kruskal 算法：
Krusal算法
例子：
在这里插入图片描述
该例子演示了一个含有6个结点，10条边的连通网，通过 Kruskal 算法逐步演化为含有6个结点，5条边的连通子网的过程，即构造最小生成树的过程。
代码实现
Step1 构造边表结点的结构 EdgeNode。
public class EdgeNode
{
///
/// 获取边终点在顶点数组中的位置
///
public int Index { get; }
///
/// 获取边上的权值
///
public double Weight { get; }
///
/// 获取或设置下一个邻接点
///
public EdgeNode Next { get; set; }
///
/// 初始化EdgeNode类的新实例
///
/// 边终点在顶点数组中的位置
/// 边上的权值
/// 下一个邻接点
public EdgeNode(int index, double weight = 0.0, EdgeNode next = null)
{
if (index < 0)
throw new ArgumentOutOfRangeException();
Index = index;
Weight = weight;
Next = next;
}
}
Step2 构造顶点表结点的结构 VertexNode。
public class VertexNode
{
///
/// 获取或设置顶点的名字
///
public string VertexName { get; set; }
///
/// 获取或设置顶点是否被访问
///
public bool Visited { get; set; }
///
/// 获取或设置顶点的第一个邻接点
///
public EdgeNode FirstNode { get; set; }
///
/// 初始化VertexNode类的新实例
///
/// 顶点的名字
/// 顶点的第一个邻接点
public VertexNode(string vName, EdgeNode firstNode = null)
{
VertexName = vName;
Visited = false;
FirstNode = firstNode;
}
}
Step3 构造利用邻接表存储图的结构AdGraph。
通过 AdGraph 的索引器可以为顶点表赋值，通过 AddEdge 方法可以为边表赋值。
public class AdGraph
{
private readonly VertexNode[] _vertexList; //结点表
///
/// 获取图的结点数
///
public int VertexCount { get; }
///
/// 初始化AdGraph类的新实例
///
/// 图中结点的个数
public AdGraph(int vCount)
{
if (vCount <= 0)
throw new ArgumentOutOfRangeException();
VertexCount = vCount;
_vertexList = new VertexNode[vCount];
}
///
/// 获取或设置图中各结点的名称
///
/// 结点名称从零开始的索引
/// 指定索引处结点的名称
public string this[int index]
{
get
{
if (index < 0 || index > VertexCount - 1)
throw new ArgumentOutOfRangeException();
return _vertexList[index] == null
? "NULL"
: _vertexList[index].VertexName;
}
set
{
if (index < 0 || index > VertexCount - 1)
throw new ArgumentOutOfRangeException();
if (_vertexList[index] == null)
_vertexList[index] = new VertexNode(value);
else
_vertexList[index].VertexName = value;
}
}
///
/// 得到结点在结点表中的位置
///
/// 结点的名称
/// 结点的位置
private int GetIndex(string vertexName)
{
int i;
for (i = 0; i < VertexCount; i++)
{
if (_vertexList[i] != null && _vertexList[i].VertexName == vertexName)
break;
}
return i == VertexCount ? -1 : i;
}
///
/// 给图加边
///
/// 起始结点的名字
/// 终止结点的名字
/// 边上的权值
public void AddEdge(string startVertexName, string endVertexName
, double weight = 0.0)
{
int i = GetIndex(startVertexName);
int j = GetIndex(endVertexName);
if (i == -1 || j == -1)
throw new Exception("图中不存在该边.");
EdgeNode temp = _vertexList[i].FirstNode;
if (temp == null)
{
_vertexList[i].FirstNode = new EdgeNode(j, weight);
}
else
{
while (temp.Next != null)
temp = temp.Next;
temp.Next = new EdgeNode(j, weight);
}
}
}
上面例子对应的邻接表如下所示：
邻接表
Step4 构造最小生成树结点的结构 SpanTreeNode。
public class SpanTreeNode
{
///
/// 获取或设置结点本身的名称
///
public string SelfName { get; }
///
/// 获取或设置结点双亲的名称
///
public string ParentName { get; }
///
/// 获取或设置边的权值
///
public double Weight { get; set; }
///
/// 构造SpanTreeNode实例
///
/// 结点本身的名称
/// 结点双亲的名称
/// 边的权值
public SpanTreeNode(string selfName, string parentName, double weight)
{
if (string.IsNullOrEmpty(selfName) || string.IsNullOrEmpty(parentName))
throw new ArgumentNullException();
SelfName = selfName;
ParentName = parentName;
Weight = weight;
}
}
Step5 构造边的结构 Edge。
internal class Edge
{
///
/// 起点编号
///
public int Begin { get;}
///
/// 终点编号
///
public int End { get; }
///
/// 权值
///
public double Weight { get; }
///
/// 创建一个 Edge 类的新实例
///
/// 起点编号
/// 终点编号
/// 权值
public Edge(int begin, int end, double weight = 0.0)
{
Begin = begin;
End = end;
Weight = weight;
}
}
Step6 获取边集合的方法 GetEdges。
private Edge[] GetEdges()
{
for (int i = 0; i < VertexCount; i++)
_vertexList[i].Visited = false;
List result = new List();
for (int i = 0; i < VertexCount; i++)
{
_vertexList[i].Visited = true;
EdgeNode p = _vertexList[i].FirstNode;
while (p != null)
{
if (_vertexList[p.Index].Visited == false)
{
Edge edge = new Edge(i, p.Index, p.Weight);
result.Add(edge);
}
p = p.Next;
}
}
return result.OrderBy(a => a.Weight).ToArray();
}
上面例子对应的边的集合如下所示：
边
Step7 获取最小生成树的 Kruskal 算法。
private int Find(int[] parent, int f)
{
while (parent[f] > 0)
f = parent[f];
return f;
}
///
/// 克鲁斯卡尔算法 最小生成树
///
/// 总结
到此为止代码部分就全部介绍完了，我们来看一下上面例子的应用。
static void Main(string[] args)
{
AdGraph alg = new AdGraph(6);
alg[0] = "V0";
alg[1] = "V1";
alg[2] = "V2";
alg[3] = "V3";
alg[4] = "V4";
alg[5] = "V5";
alg.AddEdge("V0", "V1", 6);
alg.AddEdge("V0", "V2", 1);
alg.AddEdge("V0", "V3", 5);
alg.AddEdge("V1", "V0", 6);
alg.AddEdge("V1", "V2", 5);
alg.AddEdge("V1", "V4", 3);
alg.AddEdge("V2", "V0", 1);
alg.AddEdge("V2", "V1", 5);
alg.AddEdge("V2", "V3", 7);
alg.AddEdge("V2", "V4", 5);
alg.AddEdge("V2", "V5", 4);
alg.AddEdge("V3", "V0", 5);
alg.AddEdge("V3", "V2", 7);
alg.AddEdge("V3", "V5", 2);
alg.AddEdge("V4", "V1", 3);
alg.AddEdge("V4", "V2", 5);
alg.AddEdge("V4", "V5", 6);
alg.AddEdge("V5", "V2", 4);
alg.AddEdge("V5", "V3", 2);
alg.AddEdge("V5", "V4", 6);
SpanTreeNode[] tree = alg.MiniSpanTree();
double sum = 0;
for (int i = 0; i < tree.Length; i++)
{
string str = "(" + tree[i].ParentName + ","
+ tree[i].SelfName + ") Weight:"
+ tree[i].Weight;
Console.WriteLine(str);
sum += tree[i].Weight;
}
Console.WriteLine(sum);
}
结果
我们再通过一个例子来演示如何应用：
地图
上面是一幅纽约市附近的地图，对应的数据存储在 graph.txt 文件中。
数据
读入该文件，构造好 AdGraph 结构后，调用我们写好的 Kruskal 算法，得到的结果如下：
结果
是不是很有趣，今天就到这里吧！马上要放假了，我们的招新活动也即将开启，希望大家关注呦！
See You！
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