【经典LeetCode算法题目专栏分类】【第2期】组合与排列问题系列

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组合总和1

【经典LeetCode算法题目专栏分类】【第2期】组合与排列问题系列_第1张图片

class Solution:

    def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:

        def DFS(candidates,target,start,track):

            if sum(track) == target:

                res.append(track.copy())

                return

            if sum(track) > target:

                return

            for i in range(start,len(candidates)):

                track.append(candidates[i])

                DFS(candidates,target, i, track)

                track.pop()

        res =[]

        DFS(candidates,target,0,[])

        return res

元素可以重复使用,进入下一层时从i开始。元素不能重复使用时,进入下一层时从i+1卡开始。

组合总和2

【经典LeetCode算法题目专栏分类】【第2期】组合与排列问题系列_第2张图片

class Solution:

    def combinationSum2(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:

        def DFS(candidates, target,start, track):

            if sum(track) > target:

                return 

            if sum(track) == target:

                res.append(track.copy())

            for i in range(start,len(candidates)):

# 忽略掉同一层中重复的选项,上述for循环为本层的可选择列表

                if i - 1 >= start and candidates[i-1] == candidates[i]:

                    continue

                track.append(candidates[i])

                DFS(candidates, target,i+1,track)

                track.pop()

        res = []

        candidates.sort()

        DFS(candidates,target,0,[])

        return res

注:当题目中说明所给序列可能包含重复的组合或者子集时,解题套路是要先对原数组进行排序,并且在回溯的写法中,要加上对重复元素跳过的判断,即:

# if(i>startIndex)

# {

    # if(candidates[i]==candidates[i-1])

        # continue;

# }

# 其它的写题做法和回溯是一样的,可以加上剪枝判断,回溯中也要对sum一并进行回溯。

#for 循环枚举出选项时,加入下面判断,忽略掉同一层重复的选项,避免产生重复的组合。比如[1,2,2,2,5]中,选了第一个 2,变成 [1,2],第一个 2 的下一选项也是 2,跳过它,因为选它,就还是 [1,2]

关键总结:

  1. 如果元素可以重复使用,进入下一层时从i开始。元素不能重复使用时,进入下一层时从i+1开始。
  2. 当题目中说明所给序列可能包含重复的组合或者子集时,解题套路是要先对原数组进行排序,并且在回溯的写法中,要加上对重复元素跳过的判断

全排列1

【经典LeetCode算法题目专栏分类】【第2期】组合与排列问题系列_第3张图片

class Solution:

    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:

        def backtrack(nums, track):

            if len(nums) == len(track):

                res.append(track.copy())

                return

            for i in nums:

                # 排除不合法的选择,即不能选择已经在track中的元素

                if i in track:

                    continue

                track.append(i)

                backtrack(nums, track)

                track.pop()

        res = []

        backtrack(nums,[])

        return res

全排列问题1与组合问题1的主要差别在于:

1.是否需要使用start参数来进行下一层开始选择元素的标识。

2.全排列问题,需要if i in track: continue,剔除上次选择的元素。

全排列2

【经典LeetCode算法题目专栏分类】【第2期】组合与排列问题系列_第4张图片

class Solution:

    def permuteUnique(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:

        def DFS(nums,track,used):

            if len(track) == len(nums):

                res.append(track.copy())

                return

            for i in range(len(nums)):    #https://leetcode-cn.com/problems/permutations-ii/solution/47-quan-pai-lie-iiche-di-li-jie-pai-lie-zhong-de-q/

                #这里理解used[i - 1]非常重要

            # // used[i - 1] == true,说明同一树枝上nums[i - 1]使用过,在同一个递归栈内,试用过的都是Ture

            # // used[i - 1] == false,说明同一树层nums[i - 1]使用过,因为回溯会使上一个元素重新变为False

            # // 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过

                if i > 0 and nums[i] == nums[i-1] and used[i-1] == False:

                    continue

                if used[i] == False:

                    used[i] = True

                    track.append(nums[i])

                    DFS(nums,track,used)

                    track.pop()

                    used[i] = False

        res = []

        nums.sort()

        used = [False for i in range(len(nums))]

        DFS(nums,[],used)

        return res

注:上述组合总和2与全排列2,去重的条件有一点点差别,主要原因是排列的话需要考虑前后位置差异,而组合的话不需要考虑位置差异。

组合的去重条件:

# 忽略掉同一层中重复的选项,上述for循环为本层的可选择列表

if i - 1 >= start and candidates[i-1] == candidates[i]:

排列的去重条件:

if i > 0 and nums[i] == nums[i-1] and used[i-1] == False:

彻底理解排列中的去重问题】详解

思路

这道题目和46.全排列的区别在与给定一个可包含重复数字的序列,要返回所有不重复的全排列。

这里就涉及到去重了。

要注意全排列是要取树的叶子节点的,如果是子集问题,就取树上的所有节点。

这个去重为什么很难理解呢,所谓去重,其实就是使用过的元素不能重复选取 这么一说好像很简单!

但是什么又是“使用过”,我们把排列问题抽象为树形结构之后,“使用过”在这个树形结构上是有两个维度的,一个维度是同一树枝上使用过,一个维度是同一树层上使用过。

没有理解这两个层面上的“使用过” 是造成大家没有彻底理解去重的根本原因。

那么排列问题,既可以在 同一树层上的“使用过”来去重,也可以在同一树枝上的“使用过”来去重!

理解这一本质,很多疑点就迎刃而解了。

还要强调的是去重一定要对元素经行排序,这样我们才方便通过相邻的节点来判断是否重复使用了

首先把示例中的 [1,1,2] (为了方便举例,已经排序),抽象为一棵树,然后在同一树层上对nums[i-1]使用过的话,进行去重如图:

【经典LeetCode算法题目专栏分类】【第2期】组合与排列问题系列_第5张图片

图中我们对同一树层,前一位(也就是nums[i-1])如果使用过,那么就进行去重。

拓展

大家发现,去重最为关键的代码为:

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {

    continue;

}

可是如果把 used[i - 1] == true 也是正确的,去重代码如下:

if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == true) {

    continue;

}

这是为什么呢,就是上面我刚说的,如果要对树层中前一位去重,就用used[i - 1] == false,如果要对树枝前一位去重用用used[i - 1] == true。

对于排列问题,树层上去重和树枝上去重,都是可以的,但是树层上去重效率更高!

这么说是不是有点抽象?

来来来,我就用输入: [1,1,1] 来举一个例子。

树层上去重(used[i - 1] == false),的树形结构如下:

【经典LeetCode算法题目专栏分类】【第2期】组合与排列问题系列_第6张图片

树枝上去重(used[i - 1] == true)的树型结构如下:

【经典LeetCode算法题目专栏分类】【第2期】组合与排列问题系列_第7张图片

大家应该很清晰的看到,树层上去重非常彻底,效率很高,树枝上去重虽然最后可能得到答案,但是多做了很多无用搜索。

子集(组合问题

【经典LeetCode算法题目专栏分类】【第2期】组合与排列问题系列_第8张图片

class Solution:

    def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:

        def backtrack(nums, track, start):

            res.append(track.copy())

            if start >= len(nums):

                return 

            for i in range(start, len(nums)):

                track.append(nums[i])

                backtrack(nums, track, i + 1)

                track.pop()

        res = []

        backtrack(nums, [], 0)

        return res

子集2(组合问题)

【经典LeetCode算法题目专栏分类】【第2期】组合与排列问题系列_第9张图片

class Solution:

    def subsetsWithDup(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:

        def backtrack(nums, start, track):

            res.append(track.copy())

            for i in range(start, len(nums)):

                if i-1>=start and nums[i]==nums[i-1]: # 同层去重

                    continue

                track.append(nums[i])

                backtrack(nums,i+1,track)

                track.pop()

        res= []

        nums.sort()

        backtrack(nums,0,[])

        return res

字符串排列排列问题且涉及去重

【经典LeetCode算法题目专栏分类】【第2期】组合与排列问题系列_第10张图片

原始字符串可能存在重复字符’aab’---‘aba’,’baa’

class Solution:

    def permutation(self, s: str) -> List[str]:

        def backtrack(s, cur_s):

            if len(cur_s) == len(s):

                res.append(cur_s)

                return

            for i in range(len(s)):

                if i > 0 and s[i] == s[i-1] and visited[i-1] == False: #同层去重

                    continue

                if visited[i] == False:

                    visited[i] = True

                    backtrack(s, cur_s + s[i])

                    visited[i] = False

        res = []

        visited = [False for _ in range(len(s))]

        s = ''.join(sorted(list(s)))

        backtrack(s,'')

        return res

写法二

class Solution:

    def permutation(self, s: str) -> List[str]:

        def backtrack(s, path):

            if not s:

                res.append(path)

            seen = set()

            for i in range(len(s)):

                if s[i] in seen: continue   # 同层去重

                seen.add(s[i])

#传递的字符串去除了当前选择的字符s[:i]+s[i+1:]

                backtrack(s[:i]+s[i+1:], path + s[i])

        res = []

        backtrack(s, "")

        return res

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