面试题总结（一）【数据结构】【华清远见西安中心】

• 线性表
• 顺序表：顺序表是一种线性表，用一组连续的存储单元来存储线性表的元素，其特点是随机访问元素的时间复杂度为O(1)
• 链表：链表是一种数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含两部分：数据和指向下一个节点的指针。链表中的第一个节点称为头结点，最后一个节点称为尾节点，尾节点的指针指向空值。链表可以用来实现栈、队列等数据结构
• 栈：栈是一种线性数据结构，它具有后进先出的特点。栈的基本操作包括入栈和出栈，入栈将元素压入栈顶，出栈将栈顶元素弹出
• 队列：队列是一种线性数据结构，它具有先进先出的特点。在队列中，新元素插入到队列的一端，称为队尾，已有元素从队列的另一端删除，称为队头
• 循环队列：循环队列是一种环形的队列结构，它可以充分利用数组空间，避免了普通队列在出队操作后需要移动元素的问题。循环队列有两个指针，一个指向队头，一个指向队尾，当队尾指针到达数组末尾时，会回到数组开头，形成一个环
• 二叉树
• 二叉排序树：若左子树不为空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；若右子树不为空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值;左、右子树也分别为二叉排序树;没有键值相等的节点;二叉排序树的主要应用是实现快速查找和排序。在二叉排序树中，查找、插入和删除操作的时间复杂度为O(logn)
• 霍夫曼树：霍夫曼树是一种带权路径长度最短的树，也称为最优二叉树。它的构造过程是：给定 n个权值作为n个叶子节点，构造一颗二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，则称这样的二叉树为最优二叉树，也称为霍夫曼树。将n个权值看成n棵只有一个结点的二叉树；在森林中选取两棵根节点权值最小的树合并，得到一课新树，新树的根节点权值为其左右子树的根节点权值之和；将新树插入到森林中，并删除原来两棵树；重复步骤，直到森林中只有一棵树为止，这棵树就是霍夫曼树
• 算法 
• 折半查找：折半查找是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。该算法每次查找都将待查找区间折半，直到找到目标元素或者区间缩小为0为止，折半查找的时间复杂度为O(logn)
• 索引查找：索引查找是一种在数据结构中查找特定元素的方法，它通过使用预先计算的索引来加快查找速度。索引通常是一个数组，其中包含指向数据结构中每个元素的指针或关键字的值。通过使用索引，可以避免在数据结构中进行线性搜索，从而提高查找效率
• 二叉查找树：若左子树非空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值；若右子树为空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；左右子树本身也分别是二叉查找树
• Hash散列：散列树是一种数据结构，它将数据按照散列函数的结果分配到不同的子树中。每个子树又是一课二叉搜索树。这样可以在保持二叉搜索树的查找、插入、删除等操作的同时，提高散列函数的效率，减少冲突
• 平衡树：平衡树是一种自平衡的二叉搜索树，它能够保证在最坏情况下基本动态集合操作的时间复杂度为O(logn)。平衡树的常见的实现有红黑树、AVL树、Treap等
• B-树：B-树是一种自平衡的树形数据结构，它可以用来存储大量的数据并且能够在对数时间内进行查找、插入和删除操作。B-树通常用于数据库和文件系统中，因为它们需要高效地处理大量的数据。B-树的特点是每个节点可以存储多个元素，并且每个节点都有多个子节点。B-树的节点通常被称为页，每个页可以存储多个元素和指向子节点的指针。B-树的高度通常比较小，因此它可以在磁盘上进行高效的操作。B-树的查找、插入和删除操作都是基于二分查找的，因此它们的时间复杂度都是O(logn)。B-树的平衡性保证了它们的性能不会随着数据量的增加而降低
• B+树：B+树是一种常用的数据结构，通常用于数据库索引和文件系统中。它是一种多路搜索树，每个节点可以存储多个关键字和对应的指针，而且所有叶子节点都在同一层上，方便范围查询。所有关键字都在叶子节点上，非叶子节点只存储关键字的索引；所有叶子节点都在同一层上，方便范围查询；叶子节点之间通过指针连接，形成一个有序链表，方便范围查询和遍历；非叶子节点的关键字个数比其子节点的个数少1，这样可以保证树的的平衡性
• 红黑树：红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它在每个节点上增加了一个存储位来表示节点的颜色，可以是红色或黑色。通过对任何一条从根到叶子节点路径上的各个节点的颜色进行约束，红黑树确保没有一条路径比其他路径长出两倍。因此，红黑树是一种弱平衡树。每个节点要么是红色，要么是黑色；根节点是黑色；每个叶子节点是黑色的；如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的；对于每个子节点，从该节点到其所有后代叶子节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点
• 结构  
• 简单冒泡：arr是待排序的数组，n是数组的长度。这个代码使用了两层循环，外层循环控制排序的轮数，内层循环控制每一轮中相邻元素的比较和交换
• 简单选择：简单选择排序是一种基于比较的排序算法，其基本思想是每次从待排序的元素中选出最小的一个元素，放到已排好序的元素序列的最后，直到所有元素均排序完毕。arr为待排序的数组，n为数组长度，i和j 分别为外层和内层循环的计数器，min_index为当前未排序部分中最小元素的下标
• 简单插入：arr是待排序的数组，n是数组的长度。算法的基本思想是将数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分中取出一个元素，插入到已排序部分中的合适位置
• 快速排序：快速排序是一种常用的排序算法，它的基本思想是通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字比另一部分记录的关键字小，然后再分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序的目的。具体实现过程如下：选择一个基准元素，通常选择第一个元素或者最后一个元素；通过一趟扫描，将待排序列分成两部分，一部分比基准元素小，一部分大于等于基准元素；将基准元素放到两部分中间，这样基准元素左边的元素都比它小，右边的元素都比它大；分别对左右两部分递归地进行快速排序
• 大顶堆：堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法，其中大顶堆是指每个节点的值都大于或等于其子节点的值。堆排序的基本思路是将待排序序列构建成一个大顶堆，然后将堆顶元素与末尾元素交换，再重新调整堆，直到整个序列有序。构建大顶堆，从最后一个叶子节点开始，依次将每个节点与其子节点比较，如果子节点的值大于父节点，则交换两者的值，然后继续向下比较，直到该节点满足大顶堆的性质；交换堆顶元素和末尾元素，将堆顶元素与末尾元素交换，并将末尾元素从堆中删除；调整堆，从堆顶开始，依次将每个节点与其子节点比较，如果子节点的值大于该节点，则交换两者的值，然后继续向下比较，直到该节点满足大顶堆的性质；重复步骤，直到整个序列有序
• 小顶堆：堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法，其中大顶堆是指每个节点的值都大于或等于其子节点的值。堆排序的基本思路是将待排序序列构建成一个大顶堆，然后将堆顶元素与末尾元素交换，再重新调整堆，直到整个序列有序。构建小顶堆，从最后一个非叶子节点开始，依次将其与其子节点比较并交换，直到该节点满足小顶堆的性质，然后继续处理前一个非叶子节点，直到根节点；取出堆顶元素，将堆顶元素与最后一个元素交换，并将堆的大小减1；调整堆，从根节点开始，将其与其子节点比较并交换，直到该节点满足小顶堆的性质，然后继续处理其子节点，直到叶子节点。时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)
• 基数排序：基数排序是一种非比较排序算法，它根据数字的每个位数来进行排序。具体来说，它将所有待比较数值统一为同样的数位长度，然后从最低位开始，依次进行排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成后，数列就变成一个有序序列。基数排序对数据的要求比较高，需要可以分割出独立的“位”来比较，而且位之间有递进的关系，如果数据在某个位上的数值比较大，那么在高位上就不用再进行比较了
• 桶排序：桶排序是一种线性排序算法，它的基本思想是将待排序的元素分到不同的桶中，再对每个桶中的元素进行排序，最后将各个桶中的元素按照顺序依次取出，即可得到有序序列。具体实现步骤如下：确定桶的个数和每个桶的取值范围；遍历待排序数组，将每个元素放入对应的桶中；对每个桶中的元素进行排序；将各个桶中的元素按照顺序依次取出，即可得到有序序列。桶排序的时间复杂度为O(n)，但是需要额外的空间来存储桶
• 归并排序：归并排序是一种基于分治思想的排序算法，它将待排序的序列分成两个子序列，对每个子序列进行递归排序，然后将两个已排序的子序列合并成一个有序序列。将待排序序列分成两个子序列，直到每个子序列只有一个元素为止；对每个子序列进行递归排序；将两个已排序的子序列合并成一个有序序列，在合并两个已排序的子序列时，可以使用双指针法，将两个子序列中较小的元素依次放入一个新的数组中，直到其中一个子序列被遍历完毕，然后将另一个子序列中剩余的元素依次放入新数组中。归并排序的时间复杂度为O(nlogn) ，空间复杂度为O(n)
• 图：分为邻接矩阵和十字链表
• 邻接矩阵是一种表示图的方法，它使用一个二维数组来表示图中各个节点之间的连接关系。如果两个节点之间有边相连，则在邻接矩阵中对应的位置上填入1，否则填入0
• 十字链表是一种特殊的链表结构，它可以用来表示稀疏矩阵。在十字链表中，每个节点有两个指针，一个指向同一行的下一个节点，另一个指向同一列的下一个节点。同时，每个节点还有两个指针，一个指向同一行的头节点，另一个指向同一列的头节点
• 图的算法：分为深度优先遍历、广度优先遍历、拓扑排序、背包客问题、最短路径算法
• C语言中的深度优先遍历可以通过递归实现。具体步骤如下：从起始节点开始，访问该节点并标记为已访问；对于该节点的每个未访问过的邻居节点，递归地进行；重复步骤，直到所有节点都被访问过
• 广度优先遍历是一种图形搜索算法，它从根节点开始，逐层遍历整张图，即先访问距离根节点最近的节点，然后是距离根节点稍远的节点，依次进行搜索，直到遍历完整张图。通常使用队列来实现
• 拓扑排序是一种对有向无环图进行排序的算法，它可以将图中的节点按照一定的顺序排列。在拓扑排序中，每个节点表示一个任务，每个有向边表示一个任务之间的依赖关系。如果任务A依赖于任务B，那么就会有一条从B指向A的有向边。在进行拓扑排序时，我们需要找到所有入度为0的节点，将它们加入到排序结果中，并将它们从图中删除，然后再找到新的入度为0的节点。重复操作，直到所有节点都被加入到排序结果中或者发现图中存在环。实现拓扑排序，可以使用邻接表来表示有向图，并使用队列来存储入度为0的节点
• 背包客问题是一个经典的组合优化问题，其描述为，给定一个背包和一些物品，每个物品都有自己的重量和价值，需要选择一些物品放入背包中，使得背包能够承受的重量不超过限制，并且所选物品的总价值最大化。这个问题可以用动态规划算法来解决
• C语言中的最短路径算法中比较常用的是Diijkstra算法和Floyd算法。 Diijkstra算法是一种贪心算法，用于解决带权重的图中单源最短路径问题。它的基本思想是从起点开始，每次选择当前距离最近的一个顶点，并更新与该顶点相邻的顶点的距离。直到所有顶点都被遍历过。Floyd算法则是一种动态规划算法，用于解决带权重的图中所有点对之间的最短路径问题。它的基本思想是通过中间节点来更新两个顶点之间的距离，直到所有顶点之间的距离都被计算出来
• 面试题
• 顺序表和链表的区别？顺序表和链表都是线性表的一种，它的主要区别在于数据的存储方式不同。顺序表是将数据元素存储在一段连续的物理空间中，可以通过下标直接访问，因此随机访问效率高，但插入和删除操作需要移动大量的元素，效率较低。链表是将数据元素存储在一系列不连续的物理空间中，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针，因此插入和删除操作只需要修改指针，效率较高，但随机访问效率较低
• 栈和队列的区别？栈和队列都是常用的数据结构，它的主要区别在于数据的存储和访问方式。栈是一种后进先出的数据结构，只允许在栈顶进行插入和删除操作。也就是说，最后一个进入栈的元素最后被弹出。栈的应用场景比较广泛，例如函数调用、表达式求值、括号匹配等。队列是一种先进先出的数据结构，只允许在队尾进行插入操作，在队头进行删除操作。也就是说，最先进入队列的元素最先被弹出。队列的应用场景也比较广泛，例如任务调度、消息传递、缓存等
• 如何使用两个栈实现一个队列？使用两个栈可以实现一个队列，具体的实现方法如下：定义两个栈，分别为栈一和栈二；入队时，将元素压入栈一中；出队时，先判断栈二是否为空，如果不为空，则直接弹出栈二的栈顶元素；如果为空，则将栈一中的所有元素依次弹出并压入栈二中，再弹出栈二的栈顶元素；在出队时，如果栈一和栈二都为空，则说明队列为空，无法进行出队操作
• 如何使用两个队列实现栈？一个队列用来存储栈中的元素，另一个队列用来辅助操作。具体实现：定义两个队列队列一和队列二，队列一用来存储栈中的元素，队列二用来辅助操作；入栈操作时，将元素插入到队列一的队尾；出栈操作时，将队列一中的元素依次出队并插入到队列二中，直到队列一中只剩下一个元素，然后将该元素出队并返回即可；在出队操作时，需要交换队列一和队列二的指针，使得每次操作后队列一始终是存储栈中元素的队列