大厂如何处理数值精度/舍入/溢出问题

1 计算器的灾难:10%+10%到底等于几?

  • 我们人类以为是 0.2,可是打开手机计算器试试呢?

解密

国外计算程序使用的单步计算法。于是,a+b%表示a(1+b%)。所以,手机计算器实际上在计算10%(1+10%)= 0.11。

再通俗点一句话说清运算原理。以8+10%为例,为什么=8.8而不是8.1?一起读:8元钱,加上10%的小费,一共是8.8元。

最早的电子计算器并没有%,是后来加的。作为后续改进,它一定解决了计算场景中的常用痛点,而绝不是脑残。我推测很可能是西方人计算折扣、小费、利息等常见场景。

2 满目疮痍的Double

  • 浮点数四则运算
  • 结果

由于计算机内部是以二进制存储数值的,浮点数亦是。Java采用IEEE 754标准实现浮点数的表达和运算。比如,0.1的二进制表示为0.0 0011 0011 0011… (0011 无限循环),再转换为十进制就是0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625。计算机无法精确表示0.1,所以浮点数计算造成精度损失。

你可能觉得像0.1,其十进制和二进制间转换后相差很小,不会对计算产生什么严重影响。但积土成山,大量使用double作大量金钱计算,最终损失精度就是大量资金出入了。

一位“黑客”利用银行漏洞从PayPal、Google Checkout和其它在线支付公司窃取了5万多美元,每次只偷几美分。他所利用的漏洞是:银行在开户后一般会向帐号发送小额钱去验证帐户是否有效,数额一般在几美分到几美元左右。Google Checkout和Paypal也使用相同的方法去检验与在线帐号捆绑的信用卡和借记卡帐号。 用一个自动脚本开了58,000个帐号,收集了数以千计的超小额费用,汇入到几个个人银行账户中去。从Google Checkout服务骗到了$8,000以上的现金。银行注意到了这种奇怪的现金流动,和他取得联系,Largent解释他仔细阅读过相关服务条款,相信 自己没做错事,声称需要钱去偿还债务。但Largent使用了假名,包括卡通人物的名字,假的地址和社会保障号码,因此了违反了邮件、银行和电信欺骗法律。别在中国尝试,这要判无期徒刑。

3 救世的BigDecimal

我们知道BigDecimal,在浮点数精确表达和运算的场景,一定要使用。不过,在使用BigDecimal时有几个坑需要避开。

  • BigDecimal之前的四则运算
  • 输出
    运算结果还是不精确,只不过是精度高了。

3.1 BigDecimal表示/计算浮点数且使用字符串构造器

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  • 完美输出

无法调用BigDecimal传入Double的构造器,但手头只有一个Double,如何转换为精确表达的BigDecimal?

  • Double.toString把double转换为字符串可行吗?
  • 输出
    401.5000。与上面字符串初始化100和4.015相乘得到的结果401.500相比,这里为什么多了1个0?BigDecimal有scale 小数点右边的位数precision 精度,即有效数字的长度

new BigDecimal(Double.toString(100))得到的BigDecimal的scale=1、precision=4;而
new BigDecimal(“100”)得到的BigDecimal的scale=0、precision=3。

BigDecimal乘法操作,返回值的scale是两个数的scale相加。所以,初始化100的两种不同方式,导致最后结果的scale分别是4和3:

private static void testScale() {
    BigDecimal bigDecimal1 = new BigDecimal("100");
    BigDecimal bigDecimal2 = new BigDecimal(String.valueOf(100d));
    BigDecimal bigDecimal3 = new BigDecimal(String.valueOf(100));
    BigDecimal bigDecimal4 = BigDecimal.valueOf(100d);
    BigDecimal bigDecimal5 = new BigDecimal(Double.toString(100));

    print(bigDecimal1); //scale 0 precision 3 result 401.500
    print(bigDecimal2); //scale 1 precision 4 result 401.5000
    print(bigDecimal3); //scale 0 precision 3 result 401.500
    print(bigDecimal4); //scale 1 precision 4 result 401.5000
    print(bigDecimal5); //scale 1 precision 4 result 401.5000
}

private static void print(BigDecimal bigDecimal) {
    log.info("scale {} precision {} result {}", bigDecimal.scale(), bigDecimal.precision(), bigDecimal.multiply(new BigDecimal("4.015")));
}

4 浮点数的舍入和格式化

应考虑显式编码,通过格式化表达式或格式化工具

4.1 明确小数位数和舍入方式

  • 通过String.format使用%.1f格式化double/float的3.35浮点数
  • 结果
    3.4和3.3

精度问题和舍入方式共同导致:double/float的3.35实际存储表示

3.350000000000000088817841970012523233890533447265625
3.349999904632568359375

String.format采用四舍五入的方式进行舍入,取1位小数,double的3.350四舍五入为3.4,而float的3.349四舍五入为3.3。

我们看一下Formatter类的相关源码,可以发现使用的舍入模式是HALF_UP(代码第11行):

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若想使用其他舍入方式,可设置DecimalFormat

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当把这俩浮点数向下舍入取2位小数时,输出分别是3.35、3.34,还是因为浮点数无法精确存储。

所以即使通过DecimalFormat精确控制舍入方式,double/float也可能产生奇怪结果,所以

4.2 字符串格式化也要使用BigDecimal

  • BigDecimal分别使用向下舍入、四舍五入取1位小数格式化数字3.35
  • 结果
    3.3和3.4,符合预期。

最佳实践:应该使用BigDecimal来进行浮点数的表示、计算、格式化。

5 equals做判等就一定对?

包装类的比较要通过equals,而非==。那使用equals对两个BigDecimal判等,一定符合预期吗?

  • 使用equals比较1.0和1这俩BigDecimal:
    结果自然是false。BigDecimal的equals比较的是BigDecimal的value和scale:1.0的scale是1,1的scale是0,所以结果false

若只想比较BigDecimal的value,使用compareTo

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BigDecimal的equals和hashCode会同时考虑value和scale,若结合HashSet/HashMap可能出问题。把值为1.0的BigDecimal加入HashSet,然后判断其是否存在值为1的BigDecimal,得到false

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5.1 解决方案

5.1.1 使用TreeSet替换HashSet

TreeSet不使用hashCode,也不使用equals比较元素,而使用compareTo方法。

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5.1.2 去掉尾部的零

把BigDecimal存入HashSet或HashMap前,先使用stripTrailingZeros方法去掉尾部的零。
比较的时候也去掉尾部的0,确保value相同的BigDecimal,scale也是一致的:

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6 溢出问题

所有的基本数值类型都有超出保存范围可能性。

  • 对Long最大值+1
  • 结果是一个负数,Long的最大值+1变为了Long的最小值
    -9223372036854775808

显然发生溢出还没抛任何异常。

6.1 解决方案

6.1.1 使用Math类的xxExact进行数值运算

这些方法会在数值溢出时主动抛异常。

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执行后,会得到ArithmeticException,这是一个RuntimeException:

java.lang.ArithmeticException: long overflow

6.1.2 使用大数类BigInteger

BigDecimal专于处理浮点数的专家,而BigInteger则专于大数的科学计算。

  • 使用BigInteger对Long最大值进行+1操作。若想把计算结果转为Long变量,可使用BigInteger#longValueExact,在转换出现溢出时,同样会抛出ArithmeticException
  • 结果
9223372036854775808
java.lang.ArithmeticException: BigInteger out of long range

通过BigInteger对Long的最大值加1无问题,但将结果转为Long时,则会提示溢出。

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