1.插入排序的中心思想：插入（打牌）=========常见
2.希尔排序的中心思想：分组，差值
3.选择排序的中心思想：取最小值============ 常见
4.堆排序的中心思想：二查树
5.冒泡排序的中心思想：找最后一个最大值================ 常见
6.快速排序的中心思想：中间值,二分查找 ==== 常见
7.归并排序的中心思想：分治发
8.基数排序的中心思想
总结：
1.选择排序和冒泡排序的区别
选择排序是找到最小的放在最一的位置，而冒泡是把小的数上浮，大的数据往上沉！
2.选择排序和插入排序的区别
插入排序：循环移动位置，然后插入
选择排序：找最大值，交换
共同点：分成排序和非排序
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英文名称:Swap:交换
<一>直接插入排序（InsertSort ）(打牌)（后移）
（1）基本思想：已排序和未排序进行比较
在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
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总结:在有序的数组中，一个一个插入到数组里面，
每次先和第一个数据比较，如果小，插入到前面，要记住Index，i的值
当前值每次都和前面的值比较，然后插入。因为是往前插入，所以所有的有序数据往后移
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java代码：非常简单，2重遍历
int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};int temp=0;for(int i=1;i
int j=i; //记录下标 temp=a[i]; //存储这个值 while(temp>a[j-1]){//和前面所有的数据做对比
a[j
]=a[j-1]; //将大于temp的值整体后移一个单位 }
a[j
]=temp; //插入的位置和坐标。认真看，j的值在前面是变化的}
for(int i=0;i System. out.println(a[i]); <二>希尔排序（Shell sort 最小增量排序）(分组) 我的理解：进行分组，再次分组，然后再用插入排序 （1）基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序， 然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。 总结：把第二个数组插入到第一个数组，这样第一个数组和第二个数组合并成了一个数组（分组和Gap），然后让第三个数组往里面插入。最终合并成了一个数组 不稳定的排序说明： need-to-insert-img 是否稳定 需要注意一下的是，图中有两个相等数值的元素 5 和 5 。我们可以清楚的看到，在排序过程中，两个元素位置交换了。 所以，希尔排序是不稳定的算法 need-to-insert-img java代码步骤：（多种写法） 1.排序到最后增量为1，退出循环 2.3重循环 public ShellSort(){ int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100}; double d1=a.length; int temp=0; while(true){ d1= Math.ceil(d1/2); int d=(int) d1; for(int x=0;x for(int i=x+d;i int j=i-d; temp=a[i]; for(;j>=0&&temp a[j+d]=a[j]; } a[j+d]=temp; } } if(d==1) break; } for(int i=0;i System.out.println(a[i]);} <三>选择排序（找最小值） （1）基本思想：一组数据分成已排序和未排序区间，将未排序区间最大或最小的值交换到已排序区间完成排序 选择排序：比如在一个长度为N的无序数组中，在第一趟遍历N个数据，找出其中最小的数值与第一个元素交换，第二趟遍历剩下的N-1个数据， 找出其中最小的数值与第二个元素交换......第N-1趟遍历剩下的2个数据，找出其中最小的数值与第N-1个元素交换，至此选择排序完成。 时间复杂度：n+n-1_………………+1，和插入排序一样，但是事不稳定的。 稳定性：不稳定 （比如序列【5， 5， 3】第一趟就将第一个[5]与[3]交换，导致第一个5挪动到第二个5后面） 总结：找到最小的，把最小的在首位，二次……………………，一个一个排序 need-to-insert-img need-to-insert-img java代码比较简单： public static void selectSort(){ //从大到小 int data[] = {1, 54, 6, 3, 78, 34, 12, 45}; for (int i =0; i < data.length; i++) {//比较的次数 int maxIndex = i; for (int j = i +1; j < data.length; j++) {//从i+1开始找 if (data[j] > data[maxIndex]) { maxIndex = j;//不断更新下标 } } if (i != maxIndex) {//当前值和最大值的坐标替换 int temp = data[i]; data[i] = data[maxIndex]; data[maxIndex] = temp; } } } <四>堆排序（Heap Sort） 我的总结：是选择排序的一样其他形式，构建堆，然后节点的数据要都大于他的子节点（重复不断的进行调整） （1）基本思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。(2种条件只需要符合一种) 堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。 由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。 每个节点都大（小）于它的两个子节点，当每个节点都大于等于它的两个子节点时，就称为大顶堆，也叫堆有序； 当每个节点都小于等于它的两个子节点时，就称为小顶堆。 完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。 总结;得到第一个根节点，然后交换位置，调整位置 时间复杂度 堆排序的时间复杂度，主要在初始化堆过程和每次选取最大数后重新建堆的过程； 初始化建堆过程时间：O(n) 推算过程： 首先要理解怎么计算这个堆化过程所消耗的时间，可以直接画图去理解； 假设高度为k，则从倒数第二层右边的节点开始，这一层的节点都要执行子节点比较然后交换（如果顺序是对的就不用交换）；倒数第三层呢，则会选择其子节点进行比较和交换，如果没交换就可以不用再执行下去了。如果交换了，那么又要选择一支子树进行比较和交换； 那么总的时间计算为：s = 2^( i - 1 ) * ( k - i )；其中 i 表示第几层，2^( i - 1) 表示该层上有多少个元素，( k - i) 表示子树上要比较的次数，如果在最差的条件下，就是比较次数后还要交换；因为这个是常数，所以提出来后可以忽略； S = 2^(k-2) * 1 + 2^(k-3)*2.....+2*(k-2)+2^(0)*(k-1) ===> 因为叶子层不用交换，所以i从 k-1 开始到 1； 这个等式求解，我想高中已经会了：等式左右乘上2，然后和原来的等式相减，就变成了： S = 2^(k - 1) + 2^(k - 2) + 2^(k - 3) ..... + 2 - (k-1) 除最后一项外，就是一个等比数列了，直接用求和公式：S = { a1[ 1- (q^n) ] } / (1-q)； S = 2^k -k -1；又因为k为完全二叉树的深度，所以 (2^k) <= n < (2^k -1 )，总之可以认为：k = logn （实际计算得到应该是 log(n+1) < k <= logn ）; 综上所述得到：S = n - longn -1，所以时间复杂度为：O(n) 更改堆元素后重建堆时间：O(nlogn) 推算过程： 1、循环 n -1 次，每次都是从根节点往下循环查找，所以每一次时间是 logn，总时间：logn(n-1) = nlogn - logn ； 综上所述：堆排序的时间复杂度为：O(nlogn) 实例： 初始序列：46,79,56,38,40,84 建堆：（从最下面开始，往上进行交换位置） 然后需要构造初始堆，则从最后一个非叶节点开始调整，调整过程如下： 给定一个整形数组a[]={16,7,3,20,17,8}，对其进行堆排序。 首先根据该数组元素构建一个完全二叉树，得到 need-to-insert-img need-to-insert-img 交换，从堆中踢出最大数 need-to-insert-img 剩余结点再建堆，再交换踢出最大数 need-to-insert-img 依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。 成立堆之后进行交换：交换的时候不满足堆条件，就要不断进行调整 need-to-insert-img 最后的效果图：从上到下，从左到右的排序依次大小 need-to-insert-img 代码实现：代码逻辑复杂，建立堆和（交换堆顶和最后一个元素） public static void heapSort(int[] a){ System.out.println("开始排序"); int arrayLength=a.length; //循环建堆 for(int i=0;i //建堆 buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i); //交换堆顶和最后一个元素 swap(a,0,arrayLength-1-i); System.out.println(Arrays.toString(a)); } } private static void swap(int[] data, int i, int j) { int tmp=data[i]; data[i]=data[j]; data[j]=tmp;} //对data数组从0到lastIndex建大顶堆private static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) { //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始 for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){ //k保存正在判断的节点 int k=i; //如果当前k节点的子节点存在 while(k*2+1<=lastIndex){ //k节点的左子节点的索引 int biggerIndex=2*k+1; //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在 if(biggerIndex //若果右子节点的值较大 if(data[biggerIndex] //biggerIndex总是记录较大子节点的索引 biggerIndex++; } } //如果k节点的值小于其较大的子节点的值 if(data[k] //交换他们 swap(data,k,biggerIndex); //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值 k=biggerIndex; }else{ break; } } } } <五 >冒泡排序（Bubble Sort）===========最重要，需要默写代码 （1）基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。 步骤： 冒泡排序算法的运作如下: 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。 至此第一趟结束，将最大的数放到了最后 在第二趟：第二趟结束，在倒数第二的位置上得到一个新的最大数 冒泡排序算法的3种实现 冒泡排序的过程图： need-to-insert-img 举例说明：要排序数组：int[] arr={6,3,8,2,9,1}; 第一趟排序： 第一次排序：6和3比较，6大于3，交换位置： 3 6 8 2 9 1 第二次排序：6和8比较，6小于8，不交换位置：3 6 8 2 9 1 第三次排序：8和2比较，8大于2，交换位置： 3 6 2 8 9 1 第四次排序：8和9比较，8小于9，不交换位置：3 6 2 8 9 1 第五次排序：9和1比较：9大于1，交换位置： 3 6 2 8 1 9 第一趟总共进行了5次比较， 排序结果： 3 6 2 8 1 9 --------------------------------------------------------------------- 第二趟排序： 第一次排序：3和6比较，3小于6，不交换位置：3 6 2 8 1 9 第二次排序：6和2比较，6大于2，交换位置： 3 2 6 8 1 9 第三次排序：6和8比较，6大于8，不交换位置：3 2 6 8 1 9 第四次排序：8和1比较，8大于1，交换位置： 3 2 6 1 8 9 第二趟总共进行了4次比较， 排序结果： 3 2 6 1 8 9 --------------------------------------------------------------------- 第三趟排序： 第一次排序：3和2比较，3大于2，交换位置： 2 3 6 1 8 9 第二次排序：3和6比较，3小于6，不交换位置：2 3 6 1 8 9 第三次排序：6和1比较，6大于1，交换位置： 2 3 1 6 8 9 第二趟总共进行了3次比较，排序结果： 2 3 1 6 8 9 --------------------------------------------------------------------- 第四趟排序： 第一次排序：2和3比较，2小于3，不交换位置：2 3 1 6 8 9 第二次排序：3和1比较，3大于1，交换位置： 2 1 3 6 8 9 第二趟总共进行了2次比较，排序结果： 2 1 3 6 8 9 --------------------------------------------------------------------- 第五趟排序： 第一次排序：2和1比较，2大于1，交换位置： 1 2 3 6 8 9 第二趟总共进行了1次比较，排序结果： 1 2 3 6 8 9 --------------------------------------------------------------------- 最终结果：1 2 3 6 8 9 由此可见：N个数字要排序完成，总共进行N-1趟排序，每i趟的排序次数为(N-i)次， 时间复杂度; 如果很不幸我们的数据是反序的，则需要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值：冒泡排序的最坏时间复杂度为：O(n2) 。 need-to-insert-img 综上所述：冒泡排序总的平均时间复杂度为：O(n2) 。 结论：4个数列入：52比较的次数：3 次，59比较的次数：2 ，59：1次。相邻交换 根据前面的总结： 代码写法：外层循环控制排序趟数 N-1,内层循环控制每一趟排序多少次 N-i public static void bubbleSort(){ int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51}; int temp=0; for(int i=0;i for(int j=0;j if(a[j]>a[j+1]){//交换位置 temp=a[j];//把最大值给了临时变量 a[j]=a[j+1];//把小的值 a[j+1]=temp;//把最大值给 } } } for(int i=0;i System.out.println(a[i]); } 有些追求完美的人就会思考，冒泡排序能不能优化呢？ 答案是能的。如何优化的文章 优化原理：：事实上可以添加一个标志位就可以搞定这个问题： <六>快速排序（Quicksort）（中间值） 重点分析： 先左边移动，当左边<中间值，左边继续移动，直到>中间值 然后右边移，当右边>中间值，右边继续移动，直到<中间值 。找到一对值。这个时候就把左边和右边调换 但是有一个临界条件：相等情况。继续右边移动，否则死循环了 最终左边的索引和右边的索引相等，然后就结束了。 然后以此类推 最终得到，左边<中间值，右边>=中间值 （1）快速排序是对冒泡排序的一种改进。基本思想：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素, 此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。 该基准点的选取可能影响快速排序的效率。以后采用递归的方式分别对前半部分和后半部分排序，当前半部分和后半部分均有序时该数组就自然有序了。 第一次演示图 need-to-insert-img 每次从无序的序列中找出一个数作为中间点（可以把第一个数作为中间点），然后把小于中间点的数放在中间点的左边，把大于中间点的数放在中间点的右边；对以上过程重复log(n)次得到有序的序列。 快速排序的时间复杂性分析：排序的大体如下图所示，假设有1到8代表要排序的数，快速排序会递归log（8）=3次，每次对n个数进行一次处理，所以他的时间复杂度为n*log(n)。 所以排序问题的时间复杂度可以认为是对排序数据的总的操作次数。 时间复杂度的计算和推理: need-to-insert-img static int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51}; public static void quickSort(int[]arr,int left,int right){ int l=left; int r=right; int pivot=arr[left+right/2]; int temp=0; while (l while (arr[l] l++; } while (arr[r]>pivot) { r++; } if(l>=r){ break; } temp=arr[l]; arr[l]=arr[r]; arr[r]=temp; if(arr[l]==pivot){ r--; } if(arr[r]==pivot){ l++; } } if(l==r){ l++; r--; } if(left quickSort(arr,left,r); } if(l quickSort(arr,l,right); } } 其实快速排序是基于一种叫做“二分”的思想。 结论： 排完第一次，得到中间值，比左边的数列要大，比右边的数列要小。左右交换 <七>归并排序 (Merge sort) 归并排序 是一类与插入排序、交换排序、选择排序不同的另一种排序方法。归并的含义是将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。 归并排序有多路归并排序、两路归并排序 , 可用于内排序，也可以用于外排序。这里仅对内排序的两路归并方法进行讨论。 总结：2个数组排序：通过插入排序的方式 need-to-insert-img 该算法是采用分治法（Divide and Conquer） 时间复杂度： 归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。 因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。 代码实现 1.找出中间的索引 2.对左边数组递归 3.对右边的数组递归 3.合并 int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51}; public MerginSort(){ sort(a,0,a.length-1); for(int i=0;i System.out.println(a[i]); } public void sort(int[] data, int left, int right) { // TODO Auto-generated method stub if(left //找出中间索引 int center=(left+right)/2; //对左边数组进行递归 sort(data,left,center); //对右边数组进行递归 sort(data,center+1,right); //合并 merge(data,left,center,right); } } public void merge(int[] data, int left, int center, int right) { // TODO Auto-generated method stub int [] tmpArr=new int[data.length]; int mid=center+1; //third记录中间数组的索引 int third=left; int tmp=left; while(left<=center&&mid<=right){ //从两个数组中取出最小的放入中间数组 if(data[left]<=data[mid]){ tmpArr[third++]=data[left++]; }else{ tmpArr[third++]=data[mid++]; } } //剩余部分依次放入中间数组 while(mid<=right){ tmpArr[third++]=data[mid++]; } while(left<=center){ tmpArr[third++]=data[left++]; } //将中间数组中的内容复制回原数组 while(tmp<=right){ data[tmp]=tmpArr[tmp++]; } System.out.println(Arrays.toString(data)); } 归并排序参考;https://yq.aliyun.com/articles/49134 <8>基数排序(Radix sort属于“分配式排序”（distribution sort）) （1）基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。 总结：个位数排，十位数排，百位数排，按照HashMap的形式一样。 把个位数相同的1,2.3，分别排序。 need-to-insert-img int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51}; public RadixSort(){ sort(a); for(int i=0;i System.out.println(a[i]);} public void sort(int[] array){ //首先确定排序的趟数; int max=array[0]; for(int i=1;i if(array[i]>max){ max=array[i]; } ｝ int time=0; //判断位数; while(max>0){ max/=10; time++; } //建立10个队列; List queue=new ArrayList(); for(int i=0;i<10;i++){ ArrayList queue1=new ArrayList(); queue.add(queue1); } //进行time次分配和收集; for(int i=0;i //分配数组元素; for(int j=0;j //得到数字的第time+1位数; int x=array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i); ArrayList queue2=queue.get(x); queue2.add(array[j]); queue.set(x, queue2); } int count=0;//元素计数器; //收集队列元素; for(int k=0;k<10;k++){ while(queue.get(k).size()>0){ ArrayList queue3=queue.get(k); array[count]=queue3.get(0); queue3.remove(0); count++; } } } } 二分查找：