数学之美（3）——无意中的美

“万物皆数”

早在古希腊，毕达哥拉斯时期的学者们相信世界是可知的，它有某种固定的结构秩序，而这种结构秩序又服从数的规律。只是这种数的规律需要人类用聪明才智去发现，去探索。

数学史上的规律、定理等很多不是刻意去发现的，有很多的偶然性，今天介绍两个偶然性的事件。

一、乌拉姆现象

1963年的一天，美国数学家乌拉姆在参加一个学术会议时，为了打磨时间，他就在一张纸上画出方格，把自然数1放在中心，将2,3,4……这些自然数按逆时针方向螺旋一层一层分布在1的周围，而后他又将质数圈了出来，结果使他非常惊奇，原来，这些质数有秩序的集中在一些斜线上。如下图.

质数分布

这个图仅仅是前100个数，而如果放到40000的图中，如下图，黑点为质数，惊奇发现质数呈现螺旋分布.

对此现象，美国数学家用了一个很新颖的方法来描述问题:"关于质数分布，有两种事实我希望能够压倒地说服你们，到使永远铭记在你们的心上。第一个就是虽然可以简单地把质数定义作为自然数的积木，质数如同杂草在自然数中生长，看来除了机遇率之外不遵守任何规定，无法预测下个将长在哪儿。第二个事实更惊人的，因为它是恰恰相反:质数显出令人惊讶的规则性，具有管理它们的行为规律，并它们甚至像用军事精确遵守这些规律。"

质数螺旋

二、杜西现象

1930年的一个冬天，意大利数学教授杜西在旅游途中随手将烟盒撕开，画了个圆圈，然后随意写上四个正整数，接着又画了个圆圈，并把刚才四个数两两求差，大数减小数，分别记在两数之间，重复上述步骤，四步之后他发现，这些数已经彼此相等。

他又随机找到些数，发现依然如此。

杜西现象

那么这种现象只适用于正整数吗，对于小数，负数呢？大家不妨一试。