【图神经网络】在节点分类任务中无特征节点的特征表示

无特征节点的特征表示

节点度数degree

pagerank

以pagerank起源的应用场景为例，不是所有的网站都是同等重要的，所以需要根据结构信息对节点进行排序。

直觉上，如果一个网站它有很多链接，它就很重要，举例来说，一个网站有很多射入链接，那么，它比一个只有一个射入链接的网站重要，但是对于射入网站的网站的重要性也是不同的。

一个重要网址的给到的vote分值是很高的，链接的vote值正比于它的来源网站的重要性，如果一个网址i有重要性$r_i$有$d_i$个out-links，每一个链接有$\frac{r_i}{d_i}$vote值。网址j的重要性$r_j$是所有in-links的vote值的加和。
$$r_j=\sum _{i\to j}\frac{r_i}{d_i}$$

矩阵化

下面将这个过程矩阵化，首先是概率邻接矩阵M
$$M_{ij}=\frac{1}{d_j}$$
每个值就代表节点j传递给节点i的vote值，也就是M的每一列的加和为1
rank向量
$r_i$是网址i的重要性，满足${\sum }_i{r}_i=1$
流程就可以表达为：
$r=M\cdot r$
可以看到，r是矩阵M特征值1的特征向量，怎么解决呢？
用方法power iteration
Power Iteration:
Set $r_j\leftarrow 1/N$
1:$r_j^{\prime }={\sum }_{i\to j}\frac{r_i}{d_i}$
2: If $|r-r^{\prime }|>ϵ$
$r\leftarrow r^{\prime }$
3: goto 1
但是存在两个问题


所以需要修改
有$\beta$概率，按照链接传递vote值，有$1-\beta$的概率随机跳转到一个节点，这样就解决了上面两个问题。
$$r_j=\sum _{i\to j}\beta \frac{r_i}{d_i}+(1-\beta )\frac{1}{N}$$
用矩阵表示为
$$P=\beta M+(1-\beta ){\left[\frac{1}{N}\right]}_{N\times N}$$

motifs

子图
有两种1.由节点得到的子图.（node induced subgraph）2.由边得到的子图(edge induced subgraph)
图同构

子图同构
当G1的子图和G2同构，也可以说G1对G2子图同构。
无论是判断图同构还是子图同构都是一个np难问题。
motif定义
是满足三类性质的子图
1：pattern：是（node induced）小型子图
2：Recurring：有一个高的频率
3：Significant：比期望的频率高，也就是说比随机生成的图中motif频率高
子图频率
图级别的频率

节点级别的频率（通过anchor点）

motif significance
子图在图中比随机图中出现频率更高，那么就说这个子图是功能重要性。
生成随机图的方法
1 ER随机图
生成n个节点，每两个节点有p的概率相连
2 Confifuration model

spokes的替换方法switching

算法步骤
1 数出图中的motifs的数量
2 生成随机图，并数随即图中的motif数量
3 用统计方法评估每个motif的重要性（用Z-score）


来自相同领域的网络有相似的SP

神经子图表示
用GNN解决子图匹配

将子图投射到有序空间中，判断是否有子图关系


损失函数

用广度优先搜索得到正样本，对正样本进行corrupt（增加节点、删除节点或边）得到负样本
SPMiner
用于求motif频率


搜索过程
1 随机选择一个点初始化

2 每次生成节点都选择能让motif数量最多的节点（greedy）