高考数学必会题型1-1直接法求函数的定义域

使用情景：函数的解析式已知的情况下
解题模板：
第一步 找出函数每个式子有意义的条件；
第二步 列出不等式或不等式组；
第三步 解不等式或不等式组，即得到函数的定义域.

例1 求函数的定义域.
答案：或
解析：要使原式有意义要满足：

所以
解得或
所以函数的定义域为或
点评：对于类似例题的结构单一的函数，可以直接列出不等式再解答即可得到函数的定义域.

变式演练1：求函数的定义域.
答案：
解析：要使原式有意义需要满足：，
解得
所以函数的定义域为。

例2.函数定义域为________.
答案：
解析：由题意得，函数满足，
解得，
即，
所以函数的定义域为.
考点：函数的定义域.
点评：本题主要考查了函数的定义域的求解、一元二次不等式的求解、集合的运算等知识点的综合应用，解答中根据函数的解析式，列出相应的不等式组，求解每个不等式的解集，取交集得到函数的定义域，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.

变式演练2：若函数的定义域为，则实数取值范围是（   ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：试题分析：由于函数的定义域为R，
所以在R上恒成立，
即方程至多有一个解，
所以，
解得，
则实数的取值范围是.故选A.
考点：二次函数的图像与性质.

例3.求函数的定义域.
答案：
当时，函数的定义域为；
当时，函数的定义域为.
解析：要使原式有意义需要满足，
即
当时，是上的增函数，所以；
当时，是上的减函数，所以；
综上所述，当时，函数的定义域为；
当时，函数的定义域为.
点评：
（1）求含有参数的函数的定义域时，注意在适当的地方分类讨论.
（2）对于指数函数和对数函数，如果已知条件中，没有给定底数的取值范围，一般要分类讨论.

变式演练3：已知函数的定义域是R，则实数的取值范围是（   ）
A． B． C． D．
答案：A
解析：函数的定义域为R，只需分母不为0即可，
所以或
可得，
故选A。
考点：函数的定义域及其求法．