了解树和学习二叉树

 

1.树

1.1 概念

     树是一种 非线性 的数据结构，它是由 n （ n>=0 ）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。 把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的 。 

注意：树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构  ！！！

一颗N结点的树有N-1条边

 

结点的度 ：一个结点含有子树的个数称为该结点的度； 如上图： A 的度为 6

树的度 ：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度； 如上图：树的度为 6

叶子结点或终端结点 ：度为 0 的结点称为叶结点； 如上图： B 、 C 、 H 、 I... 等节点为叶结点

双亲结点或父结点 ：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点；如上图： A 是 B 的父结点

孩子结点或子结点 ：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点;如上图： B 是 A 的孩子结点

根结点 ：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图： A

结点的层次 ：从根开始定义起，根为第 1 层，根的子结点为第 2 层，以此类推

 2. 二叉树（重点）

2.1 概念

     一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：

        1. 或者为空

        2. 或者是由 一个根节 点加上两棵别称为 左子树 和 右子树 的二叉树组成

 

 二叉树的每个节点的度 <= 2

2.2  两种特殊的二叉树  

满二叉树：每层的结点数都达到最大值，就是满二叉树。（每个节点的度=2）

完全二叉树：有n 个结点的二叉树，从上到下，从左到右，编号从0至n-1的结点一 一对应时称之为完 全二叉树。

      满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

2.3 二叉树的性质 

1. 若规定 根结点的层数为 1 ，则一棵 非空二叉树的第 i 层上最多有   2^(k-1)  (k>0) 个结点。

2. 若规定只有 根结点的二叉树的深度为 1, 则 深度为 K 的二叉树的最大结点数是 2^k - 1 (k>=0)。

3. 对任何一棵二叉树 , 如果其 叶结点个数为 n0, 度为 2 的非叶结点个数为 n2, 则有 n0 ＝ n2 ＋ 1。

    （结点度为0的永远比度为2的结点多1）

4. 具有 n 个结点的完全二叉树的深度 k 为log  上取整。

          

5. 对于具有 n 个结点的完全二叉树 ，如果按照 从上至下从左至右的顺序对所有节点从 0 开始编号 ，则对于 序号为 i 的结点有 ：

若 i>0 ， 双亲序号： (i-1)/2 ； i=0 ， i 为根结点编号 ，无双亲结点

若 2i+1 ，左孩子序号： 2i+1 ，否则无左孩子

若 2i+2 ，右孩子序号： 2i+2 ，否则无右孩子  

2.4 二叉树的遍历 

前序遍历和后序遍历是无法构成一棵树的！

无法确定左、右子树