霍夫曼编码

Huffman Coding 是用于文件压缩的，它的功能是将一段字符串压缩为二进制编码，方便进行无线电发送，霍夫曼编码是压缩率最高的无损压缩。

试想，将一段文本按照其ASCII码转换为二进制，每一个字符都是一个定长的字符，最终也可以实现编码。那么怎么样将这段编码最短呢？最朴素的想法就是出现频率最高的字符，使用最短的编码，而且为了保证解码时不会出现奇异，就必须保证任意字符的编码不是另一个字符编码的前缀。

Huffman创造性的将编码和二叉树结合了起来，二叉树完美的满足了上述的非前缀性质，假设有一个二叉树，它的每一个叶子节点都是一个字符，节点的值为字符的频率，根节点向左代表0，向右代表1，这样就能保证任意字符的编码不是另一个字符编码的前缀（因为从根节点到每个叶子节点的路径都是唯一的，叶子节点就是路径终点），那么如何使总的编码最短呢，也就是如何构造一个最优的二叉树（被称为霍夫曼树）呢？

又一个朴素的想法是，既然频率最高的字符编码最短，那么它到根节点的路径就最长，反之频率最低的字符编码应该最长，它应该是所有字符中最底层的，也就是深度最大。

对于这棵树，总的平均编码长度就是每个叶子节点的深度（编码长度）乘以其出现频率。

为了让平均编码长度最小，就需要让出现频率最小的字符深度最大，那么首先拿两个频率最小的节点，并得到其父节点的频率（两者之和），将这个父节点加入所有字符的频率排序，重复以上过程，最终就能构建出一个霍夫曼树。

解码的时候同理，解码也需要得到霍夫曼树，然后遍历每个编码值，0往左，1往右，直到走到叶子节点，就得到了字符值。