2023.12.22力扣每日一题——得到山形数组的最少删除次数

题目来源

力扣每日一题；题序：1671

我的题解

方法一 前后缀分解+最长递增子序列

（参照题解中的：灵茶山艾府的解法）

要想删除次数最少，山形数组的子序列长度越长越好。至于最终的最长是多少，这个可以将每一个位置都当做山峰来枚举，计算每个位置的山形子序列的最长长度。
山形子序列是一个严格递增的子序列+严格递减的子序列：

• 定义pre[i]表示子序列最后一个数是nums[i]的最长严格递增子序列的长度
• 定义suf[i]表示子序列第一个数是nums[i]的最长严格递减子序列的长度

这道题与昨日的山状数组有所不同，就是眼球山峰左右两侧必须有数字，所以pre[i]>=2并且suf[i]>=2。因而得到以nums[i]为山顶的最长山状子序列的长度为：pre[i]+suf[i]-1。
计算suf相当于求从右到左遍历nums求最长严格递增子序列，在计算时为了简便采用反转数组来实现。同理，计算pre相当于从左到右遍历nums求最长递增子序列。求最长严格递增子序列的方法有：动态规划和二分查找两种，这里采用二分查找。
最终结果：数组长度-山形子序列的最长长度

时间复杂度：O(nlogn)
空间复杂度：O(n)

 public int minimumMountainRemovals(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] suf = new int[n];
        List<Integer> g = new ArrayList<>();
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            int x = nums[i];
            int j = lowerBound(g, x);
            if (j == g.size()) {
                g.add(x);
            } else {
                g.set(j, x);
            }
            suf[i] = j + 1; // 从 nums[i] 开始的最长严格递减子序列的长度
        }

        int mx = 0;
        g.clear();
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            int x = nums[i];
            int j = lowerBound(g, x);
            if (j == g.size()) {
                g.add(x);
            } else {
                g.set(j, x);
            }
            int pre = j + 1; // 在 nums[i] 结束的最长严格递增子序列的长度
            if (pre >= 2 && suf[i] >= 2) {
                mx = Math.max(mx, pre + suf[i] - 1); // 减去重复的 nums[i]
            }
        }
        return n - mx;
    }

    private int lowerBound(List<Integer> g, int target) {
        int left = -1, right = g.size(); // 开区间 (left, right)
        while (left + 1 < right) { // 区间不为空
            // 循环不变量：
            // nums[left] < target
            // nums[right] >= target
            int mid = (left + right) >>> 1;
            if (g.get(mid) < target) {
                left = mid; // 范围缩小到 (mid, right)
            } else {
                right = mid; // 范围缩小到 (left, mid)
            }
        }
        return right; // 或者 left+1
    }

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