TikTok真题第5天 | 386. 字典序排数、785.判断二分图、886.可能的二分法

386. 字典序排数

题目链接:386.exicographical-numbers

解法:

解法1:DFS,也就是回溯。第一层从1开始,遍历到9,而后面层的循环,也就是递归,从0遍历到9。如果当前节点的数大于n了,那就回溯。但是DFS递归的空间复杂度大于O(1)。

参考【宫水三叶】的题解:DFS(回溯)

TikTok真题第5天 | 386. 字典序排数、785.判断二分图、886.可能的二分法_第1张图片

解法2:迭代法。对于一个整数 number=1,按照一定的规则去找他的下一个字典序整数,并不断加入结果集中。由于只是不断更新number,所以额外空间为O(1)。更新规则如下:

TikTok真题第5天 | 386. 字典序排数、785.判断二分图、886.可能的二分法_第2张图片

迭代看了这个规则也不太好理解,把代码模拟运行一下就理解了。

比如第二个条件,n=234时,如果number=199了,那么199 / 10 = 19, 19 / 10 = 1, 1+1=2,也是后面的字典序整数就是:2, 20, 200,..., 21,...。

如果number=234了,那么234 / 10 = 23, 23+1 = 24,那么后面的字典序整数就是:24, 25, ..., 29

参考题解:leetcode官网迭代法

边界条件:无

时间复杂度:O(n)

空间复杂度:回溯O(n),迭代O(1)

// 回溯
class Solution {
    vector result;
public:
    vector lexicalOrder(int n) {
        // 第一层遍历从1到9,因为0不能作为开头
        for (int i=1; i<=9; i++) {
            traversal(i, n);
        }
        return result;
    }
private:
    void traversal(int cur, int limit) {
        if (cur > limit) return;
        result.push_back(cur);
        for (int i=0; i<=9; i++) {
            cur = cur * 10 + i;
            // 横向剪枝
            if (cur > limit) break;
            traversal(cur, limit);
            // 为了清晰地展示回溯撤销的操作,没有合并
            cur = (cur - i) / 10;
        }
    }
};
// 迭代法
class Solution {
public:
    vector lexicalOrder(int n) {
        vector result(n);
        int cur = 1;
        for (int i=0; i n) {
                    cur /= 10;
                }
                cur++;
            }
        }
        return result;
    }
};

785.判断二分图

题目链接:785.is-graph-bipartite

解法:

这个题有两种解法:染色法和并查集。并查集本身就是一个很大的内容,所以这里只用染色法。

任选一个节点开始,给它染成红色。随后我们对整个图进行遍历,将该节点直接相连的所有节点染成绿色,表示这些节点不能与起始节点属于同一个集合。我们再将这些绿色节点直接相连的所有节点染成红色,以此类推,直到无向图中的每个节点均被染色。

而如果在过程中,节点直接相邻的节点存在颜色和该节点相同(之前已经被染过),那么染色失败。

解题思路参考:leetcode官网染色法

官网的思路很清晰,但代码实现不简洁,具体代码实现还参考了:知乎染色法

边界条件:

时间复杂度:O(n+m),其中 n 和 m分别是无向图中的点数和边数。

空间复杂度:O(n),存储节点颜色的数组需要 O(n) 的空间,并且在深度优先搜索的过程中,栈的深度最大为 n,需要 O(n)的空间。

// DFS染色法
class Solution {
    static constexpr int UNCOLORED = 0;
    static constexpr int RED = 1;
    static constexpr int GREEN = 2;
    vector colors;
public:
    bool isBipartite(vector>& graph) {
        int n = graph.size();
        colors.assign(n, UNCOLORED);
        for (int i=0; i>& graph) {
        // 参数color是cur应该染的颜色
        // 如果cur已经被染色,但已经染的颜色不是color,表明染色失败
        if (colors[cur] != UNCOLORED) {
            return colors[cur] == color;
        }
        colors[cur] = color;
        // 这是邻接点应该染的颜色,和cur的不同
        int colorNext = color == RED? GREEN: RED;
        for (int next: graph[cur]) {
            // 遍历所有邻接点,如果该染的颜色和已经染的不同,则失败
            if (!dfs(next, colorNext, graph)) return false;
        }
        return true;
    }
};

886.可能的二分法

题目链接:886.possible-bipartition

解法:

这个题是上一个题的加强版,也是用染色法或者并查集解决,所以在做此题之前,先把上一个题干掉了。这个tag题的出题频率更高。

这个题其实就比785改动了两个地方:(1)需要自己构建邻接表;(2)点的起始值是1而不是0。

也就是说,只要我们构建好邻接表,然后把起始值从1改为0,那就可以完全复用785的代码了。

参考题解:LeetCode 886 - 可能的二分法 (Python3|Go)[递归/DFS] Possible Bipartition - 知乎

边界条件:无

时间复杂度:O(n+m)

空间复杂度:O(n)

//染色法
class Solution {
    static constexpr int UNCOLORED = 0;
    static constexpr int RED = 1;
    static constexpr int GREEN = 2;
    vector colors;
public:
    bool possibleBipartition(int n, vector>& dislikes) {
        // 构建邻接表
        vector> graph(n);
        for (const auto& dis: dislikes) {
            int a = dis[0] - 1;
            int b = dis[1] - 1;
            graph[a].push_back(b);
            graph[b].push_back(a);
        }
        return isBipartite(graph);
    }

    bool isBipartite(vector>& graph) {
        int n = graph.size();
        colors.assign(n, UNCOLORED);
        for (int i=0; i>& graph) {
        // 参数color是cur应该染的颜色
        // 如果cur已经被染色,但已经染的颜色不是color,表明染色失败
        if (colors[cur] != UNCOLORED) {
            return colors[cur] == color;
        }
        colors[cur] = color;
        // 这是邻接点应该染的颜色,和cur的不同
        int colorNext = color == RED? GREEN: RED;
        for (int next: graph[cur]) {
            // 遍历所有邻接点,如果该染的颜色和已经染的不同,则失败
            if (!dfs(next, colorNext, graph)) return false;
        }
        return true;
    }
};

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