定点乘法运算

1. 乘法的手工运算方法

（1）11×13=？

（11）10=（1011）2

（13）10=（1101）2

注：验证下正确性（10001111）2=（143）10，很明显是正确的。

（2）-0.1101×0.1001=？

那我们继续按照上诉的思想来计算

注：同样我们验证下正确性，（-0.1101）2=（-0.8125）10   （0.1001）2=（0.5625）10
那么它们的乘积应该是-0.45703125，接着我们看结果再加上两位小数点和符号结果应该是（-0.01110101）2=（-0.45703125）10，很明显，这也是正确的。

小结

• 乘数的每一位对应一个部分积，然后部分积相加得到最后的乘积。
• 部分积很容易确定。当乘数的位是0，其部分积也是0；当乘数的位是1，其部分积是被乘数。
• 部分积通过求和而得到最后乘积，后面的部分积总要比它前面的部分积左移一个位置。
• 两个n位二进制整数的乘法导致其积为2n位长。
• 

2. 定点原码一位乘法 

被乘数左移一位相加变为部分积与被乘数相加后右移一位，将k个部分积同时相加转换为k次“累加与右移”，即每一步只求一位乘数所对应的新部分积， 并与原部分积做一次累加，然后右移一次，这样操作重复k次，得到最后的乘积。

规则

1. 参加运算的操作数取其绝对值。
2. 令乘数的最低位为判断位，若为“1”，加 被乘数，若为“0”，不加被乘数(加0)。
3. 累加后的部分积以及乘数右移一位。
4. 重复n次 2 和 3 。
5. 符号位单独处理，同号为正，异号为负。

注：通常，乘法运算需要3个寄存器。被乘数存放在B寄存器中；乘数存放在C寄存器中；A寄存器用来存放部分积与最后乘积的高位部分， 它的初值为0。 运算结束后寄存器C中不再保留乘数，改为存放乘积的低位部分。

被乘数：一般指的是乘法前面那个数字

（1）X=+11010，Y=+10110，求Z=X*Y

解：[X]原=0 11010，[Y]原=0 10110

       乘积的符号位：0

       乘积的数值部分是两数的绝对值相乘。

       开始时，部分积为全“0”。

X=+11010

Y=+10110

Z=X×Y=+1000111100

 注：定点原码一位乘法的本质上其实就是加法！！！
有时部分积的符号位出现“1”，并不是出现了负数，而是部分积的值超出了“1”，右移时符号位应补“0”

3. 定点补码一位乘法---布思(Booth)算法

• 参加运算的数用补码表示。
• 符号位参加运算。
• 乘数最低位后面增加一位附加位Yn+1，其初值为0。
• 由于每求一次部分积要右移一位，所以乘数的最低两位Yn、Yn+1的值决定了每次应执行的操作。
• 移位按补码右移规则进行。
• 共需做n+1次累加，n次移位，第n+1次不移位。

规则

由于符号位要参加运算，部分积累加时最高有效位产生的进位可能会侵占符号位，故被乘数和部分 积应取双符号位，而乘数只需要一位符号位。 运算时仍需要有3个寄存器，各自的作用与原码时相同，只不过存放的内容均为补码表示而已。

（1）利用补码一位乘法计算Z=X*Y，其中 X=-0.1101，Y=0.1011。

解：[X]补=11.0011

        [Y]补=0.1011

        [-X]补=00.1101

        乘积的数值部分是两数的绝对值相乘。 开始时，部分积为全“0” 。

[X×Y]补=11.01110001

X×Y=-0.10001111

有时部分积的最高符号位出现“1”，右移 时按照补码移位规则补“1”。

Test

（答案我会放评论区）

1、X=0.1101 Y=-0.1011 求X×Y=？

2、X=-0.1110 Y=0.1101 X×Y=?

3、利用补码的运算法则求[X×Y]补，已 知X = +11，Y= – 1011