代码随想录刷题题Day22

刷题的第二十二天，希望自己能够不断坚持下去，迎来蜕变。
刷题语言：C++
Day22 任务
● 39. 组合总和
● 40.组合总和II
● 131.分割回文串

1 组合总和

39. 组合总和

思路：

本题没有组合数量要求，仅仅是总和的限制，所以递归没有层数的限制，只要选取的元素总和超过target，就返回

（1）递归函数参数
参数：集合candidates、目标值target、sum、startIndex(控制for循环的起始位置)
返回值：void

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex)

（2）递归终止条件

终止只有两种情况，sum大于target和sum等于target

if (sum > target) return;
if (sum == target) {
	result.push_back(path);
	return;
}

（3）单层递归逻辑
元素为可重复选取的，所以递归相比之前做过的有变化

for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {
	sum += candidates[i];
	path.push_back(candidates[i]);
	backtracking(candidates, target, sum, i); // 关键点:不用i+1了，表示可以重复读取当前的数
	sum -= candidates[i];// 回溯
	path.pop_back();// 回溯
}

C++：

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum > target) return;
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++) {
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i);
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }

    }
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

剪枝优化：

其实如果已经知道下一层的sum会大于target，就没有必要进入下一层递归

剪枝优化C++：

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        // 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i);
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }

    }
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }
};

时间复杂度: $O(n\ast 2^n)$
空间复杂度: $O(target)$

2 组合总和II

40.组合总和II

思路：
（1）本题candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次
（2）candidates的元素是有重复的，解集不能包含重复的组合
需要做去重处理

使用过，在树形结构上有两个维度，一个维度是在同一树枝上使用过，一个维度是在同一数层上使用过。

要去重的是同一树层上的“使用过”，同一树枝上的都是一个组合里的元素，不用去重。
数层去重，需要对数组排序

（1）递归函数参数
bool型数组used：记录同一树枝上的元素是否使用过

vector<vector<int>> result;
vector<int> path;
void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used)

（2）递归终止条件

if (sum >  target) return;
if (sum == target) {
	result.push_back(path);
	return;
}

（3）单层搜索的逻辑
如果candidates[i] == candidates[i - 1] 并且 used[i - 1] == false， 说明：前一个树枝，使用了candidates[i - 1]，也就是说同一树层使用过candidates[i - 1]

used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过

for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
	if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) continue;
	sum += candidates[i];
	path.push_back(candidates[i]);
	used[i] = true;
	backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used);
	used[i] = false;
	sum -= candidates[i];
	path.pop_back();
}

C++：

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
        	// used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) continue;
            path.push_back(candidates[i]);
            sum += candidates[i];
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used);
            sum -= candidates[i];
            used[i] = false;
            path.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
        return result;
    }
};

3 分割回文串

131.分割回文串

思路：

1. 切割问题，有不同的切割方式
2. 判断回文

切割问题类似组合问题

对于字符串abcdef：
组合问题：选取一个a之后，在bcdef中再去选取第二个，选取b之后在cdef中再选取第三个…。
切割问题：切割一个a之后，在bcdef中再去切割第二段，切割b之后在cdef中再切割第三段…。

（1）递归函数参数

vector<vector<string>> result;
vector<string> path;
void backtracking(const string& s, int startIndex)

（2）递归函数终止条件：切割线切到了字符串最后面

if (startIndex >= s.size()) {
	// 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案
	result.push_back(path);
	return;
}

（3）单层搜索的逻辑
[startIndex, i] 就是要截取的子串

首先判断这个子串是不是回文，如果是回文，就加入在vector path中，path用来记录切割过的回文子串

for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
	if (isPalindrome(s, startIndex, i)) {// 是回文子串
		// 获取[startIndex,i]在s中的子串
		string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
		path.push_back(str);
	} else {
		continue;
	}
	backtracking(s, i + 1);
	path.pop_back();
}

判断回文子串

bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {
	for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {
		if (s[i] != s[j]) return false;
	}
	return true;
}

C++：

class Solution {
public:
    vector<string> path;
    vector<vector<string>> result;
    void backtracking(const string& s, int startIndex) {
        if (startIndex >= s.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isPalindrome(s, startIndex, i)) {// 是回文子串
            	// 获取[startIndex,i]在s中的子串
                string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
                path.push_back(str);
            } else continue;// 不是回文，跳过
            backtracking(s, i + 1);// 寻找i+1为起始位置的子串
            path.pop_back();// 回溯过程，弹出本次已经添加的子串
        }
    }
    bool isPalindrome(const string& s, int start, int end) {
        for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {
            if (s[i] != s[j]) return false;
        }
        return true;
    }
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        path.clear();
        result.clear();
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};

时间复杂度: $O(n\ast 2^n)$
空间复杂度: $O(n^2)$

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