Good Bye 2023---A~D

A. 2023

题意：序列a中所有数的乘积应为2023，现在给出序列中的n个数，找到剩下的k个数并输出，报告不可能。

思路：把所有已知的数字乘起来，判断是否整除2023，不够的k补1，注意当前乘积已经大于2023的情况。

AC code：

#include
using namespace std;
using ll = long long;
void solve()
{
	ll n,k;cin>>n>>k;
	vectora(n+1);
	ll sum=1;
	for(ll i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		sum*=a[i];
	}
	ll s=2023/sum;
	if(s*sum==2023)
	{
		cout<<"YES"<<'\n';
		cout<>t;
	while(t--) solve();
	return 0;
}

B. Two Divisors
题意：给出正整数的两个最大的除数a和b，求x。

思路：首先是找出a和b的最小公倍数lcm，然后判断lcm是否为较大的除数：

如果是，说明a是b的除数，且a和b还是x最大的两个除数，当前的最小公倍数是b，b/a为当前b最大能放大的倍数，则x=b*(b / a)；

否则，x=lcm。

AC code：

#include
using namespace std;
using ll = long long;
void solve()
{
	ll a,b;cin>>a>>b;
	ll x=gcd(a,b);
	ll xx=a/x,yy=b/x;
	if(x==1&&a!=1) cout<>t;
	while(t--) solve();
	return 0;
}

 

C. Training Before the Olympiad
题意：

在一个长度为n的正整数数组中，A和B轮流操作：

每次选择两个不同的索引i和j，然后在数组中删除两者并加入一个数

思路：看奇偶：

每次操作选择的两元素奇偶性相同则操作不会影响最终结果，否则会对最终结果-1；
奇数才是影响最终结果的关键，AB无论怎么选择，一次操作后的数字必定是偶数；
对A来说是尽可能选择奇偶性相同的元素，对B则是选择奇偶性不同的元素来缩小最终结果：
A优先选择成对的奇数来减少奇数的数量，一次减少2个奇数，选择一个奇数一次减少1个奇数：
首先前缀和奇数的数量；
各一轮下来最多消灭三个奇数，一次结果-1，再看多出的奇数若为1结果额外-1。
AC code：

#include
using namespace std;
using ll = long long;
void solve()
{
	ll n;
	cin>>n;
	vectora(n+1);
	for(ll i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	ll sum = 0, cnt[2] = {0, 0};
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		sum += a[i];
		cnt[a[i]&1]++;
		ll res = sum - (cnt[1] / 3 + (i != 1 && cnt[1] % 3 == 1));
		cout<>t;
	while(t--) solve();
	return 0;
}

 

D. Mathematical Problem

题意：找出n个n位数(n为奇数)，每个数满足各数位的组成的集合相同，且每个数都是一个平方数；

思路：

map打表找规律，会发现神奇的事情：

n = 3
169
196
961
n = 5
10609
16900
19600
61009
90601
96100
n = 7
1006009
1060900
1690000
1960000
6100900
9006001
9060100
9610000
n = 9
100060009
100600900
106090000
169000000
196000000
610090000
900060001
900600100
906010000
961000000
......

然后就是字符串的操作了…

AC code：

#include
using namespace std;
using ll = long long;
void solve()
{
	ll n;cin>>n;
	ll x=0;
	if(n==1)
	{
		cout<<1<<'\n';
		return;
	}
	if(n==3)
	{
		cout<<169<<'\n';
		cout<<961<<'\n';
		cout<<196<<'\n';
		return;
	}
	for(ll i=1;i<=n/2;i++)
	{
		cout<<1;
		for(ll i=1;i<=x;i++)
		{
			cout<<0;
		}
		cout<<6;
		for(ll i=1;i<=x;i++)
		{
			cout<<0;
		}
		cout<<9;
		for(ll i=1;i<=n-2*x-3;i++)
		{
			cout<<0;
		}
		cout<<'\n';
		
		cout<<9;
		for(ll i=1;i<=x;i++)
		{
			cout<<0;
		}
		cout<<6;
		for(ll i=1;i<=x;i++)
		{
			cout<<0;
		}
		cout<<1;
		for(ll i=1;i<=n-2*x-3;i++)
		{
			cout<<0;
		}
		cout<<'\n';
		x++;
	}
	cout<<196;
	for(ll i=1;i<=n-3;i++) cout<<0;
	cout<<'\n';
}
int main()
{
	ll t;cin>>t;
	while(t--) solve();
	return 0;
}