AHP层次分析法具体操作

AHP层次分析法

说白了在几个条件的限制下找到最佳方案。

 

运用层次分析法建模大体分为四个步骤

⑴建立递阶层次结构;

⑵构造比较判别矩阵;

⑶在单准则下的排序及一致性检验;

⑷总的排序选优。

 

 

一、建立递阶层次结构

    第一步比较简单,就是通过题目剥离出方案层,准则层和目标层

 

AHP层次分析法具体操作_第1张图片

 

 

二、构建比较判别矩阵

    用两两判别的方法构建数字从1~9或者其相反数的判别矩阵。

什么叫两两判别?

    就是准则层向对应目标层来说两两之间的重要性,其中一个越重要值越大。当然有时准则层不止一层,所以准确来说相对于上一次的某个因素作为目标,本层两个因素i和j的重要性。

重要怎么判断?

    你觉得是什么就是什么,当然如果有文献作为参考就更好了

 

    如图,以找到旅游景点为目标,费用相对于景色更重要,假设对应数为2,那么景色对应费用的值应该是1/2.

比较判别矩阵的要求

AHP层次分析法具体操作_第2张图片

     根据要求就可以构建如下矩阵

 

AHP层次分析法具体操作_第3张图片

 

 

三、单准则下的排序及一致性检验

    其实在上面构建判别矩阵的过程中还存在一个一致性问题。

    仔细分析比较判断矩阵A可以发现,既然景色与费用之比为1/2,   费用与居住之比为7,   那么景色与居住之比应该为7/2,而不是4,这样才能说明问题是合理的。也就是A中的所有的的元素aij必须具有传递性,即aij满足等式:

aijajk=aik,i,j,k=1,2,…,n。

    如果判断矩阵过于偏离一致性,其可靠性就会产生怀疑,所以需要进行一致性检验。

1.单准则下的排序

    建立了判断矩阵后,我们首先还是要利用判断矩阵,进行一个重要性的排序。

我们采用一个特征根的方法计算权重,进行排序。计算权重的方法有很多,这里只介绍和法。

AHP层次分析法具体操作_第4张图片

    求准则层和目标层直接的单准则权重

 

AHP层次分析法具体操作_第5张图片

AHP层次分析法具体操作_第6张图片 

2.做一致性检验

AHP层次分析法具体操作_第7张图片

 

    为衡量CI 的大小,引入随机一致性指标 RI。

watermark,type_d3F5LXplbmhlaQ,shadow_50,text_Q1NETiBAY2Fyb2xpbmV-5oyJ,size_20,color_FFFFFF,t_70,g_se,x_16

    定义一致性比率 :3f5e69bb282f40d79e5ff732e4e84eb4.png

 

 

    一般,当一致性比率 c64731bac4ce4e0cab88635273930bab.png时,认为A的不一致程度在容许范围之内,有满意的一致性,通过一致性检验。可用其归一化特征向量作为权向量,否则要重新构造成对比较矩阵A,对 aij  加以调整。

对于此题来说,单层检验的结果如下:

AHP层次分析法具体操作_第8张图片

 

 

四、层次总排序 

    计算同一层次中所有元素对于最高层(总目标)的相对重要性标度(又称排序权重向量)称为层次总排序。

  1. 总排序方法

AHP层次分析法具体操作_第9张图片

 (1)先算出第二层和第三层,也就是图中标准层和方案层的比较矩阵

AHP层次分析法具体操作_第10张图片

(2)对成对比较矩阵d81d90b582df423aae569cd9886ba130.png可以求层次总排序的权向量并进行一致性检验,结果如下:

 AHP层次分析法具体操作_第11张图片

 计算 ​​​​​​​00215cb25eb342608a21e113198bc41e.png可知 ​​​​​​​1f1d7df4a91b4ae2ae1130886319e816.png通过一致性检验。

 

(3)最后计算总排序的权重

AHP层次分析法具体操作_第12张图片

2.总排序一致性检验

 AHP层次分析法具体操作_第13张图片

 

 

这个例题是纯手工计算的,其实用MATLAB计算就非常简单,明天我就会更新怎么使用MATLAB实现层次分析法!!!

 

你可能感兴趣的:(数学建模,矩阵,matlab,算法)