用“解决问题”承载数学思考——商不变规律

子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。思考是数学的灵魂所在，没有思考，就没有数学，每一次思考都是一个整理与升华的过程，那么，在日常教学中，怎样促进学生的思考，让思维品质更深刻，应该是每个数学教师都应关注的问题。

今天听了一节数学练习课，课上，一道习题的处理引起了我的思考：

一、问题驱动，引发学生思考

在商不变规律的应用中，有这样一道题：

图片发自App

第一、二两小题都容易解决，教师没有浪费过多时间去讲解，直接让学生说出填几并说明理由，第三小题教师先让学生观察，与上两道题有什么不同？学生很快发现，此题既没有填符号，又没有填数字。这时，教师启发学生思考：这里该填乘号还是除号？经过几个学生的相互补充完善，最终明确：圆圈里既可以填乘号，又可以填除号。

那如果填乘号，可以填哪些数？如果填除号，又可以填哪些数？

如果说思考是数学的灵魂，那么问题就是数学的心脏，一个好的问题可以引领整节课的学习，触及知识本质，引发学生的思考，无疑，教师的上述问题就起到了这样的效果。

二、兼容并蓄，充分发散思维

果然，随着问题的提出，孩子们跃跃欲试。生1：如果填乘号，可以乘2；

生2：我认为可以填很多数，只要是整数就行了；

生3：不能填0；

生4：如果填除号，可以填1，3，5，这几个数；

生5：不能填双数，因为15除以双数除不尽；

生6：不能填比15大的数，因为除不尽。

很显然，孩子们的思维局限在已学过的知识范围，而且，不同孩子的思维水平也是不尽相同的，甚至，由于思考不严密，有的孩子的回答是错误的。例如，生2就比生1的思维水平高一个层次，而生5的想法在一定范围内是错误的。此时，教师并没有做过多的评价，而是让学生先说说每种想法各自的道理，再来讨论哪些意见更具普遍性。

这样兼容并蓄的过程，让每种思维层次都充分暴露，持续发散，让孩子们充分享受思维的乐趣。

三、拓展延伸，让思维走向深刻

为了克服学生的思维定势，教师没有止步于此，而是抓住生2的“只要是整数”和生6的“因为除不尽”让学生深入思考：这两个理由是否站得住脚？为什么？

学生先是就除不尽展开争论，最终两个孩子的发言让现场老师情不自禁地为他们鼓掌喝采：

生1：不用去管是不是能除尽，因为没让你算结果；

生2：现在是因为我们没学过，以后学的知识多了，就能计算除不尽的或小数除以大数了。

此时，教师让学生回忆商不变规律的文字表达，通过进一步深入理解，学生发现：乘或除以的数只要不是0，其它任何数都可以，有的孩子还即兴举出除不尽，甚至是小数的例子。

问题是思维的载体，在解决问题的过程中，思维深刻的人能迅速抓住问题核心，理清思路，找到解决办法，同时，深刻的思维是成长型的思维，拥有拔节生长的可持续发展力量。

可见，教学中发展学生思维并培养思维的深刻性是至关重要又刻不容缓的事情。本节课中，教师正是通过发散与延伸让学生的思维得到锤炼，能力得到提升！