算法实验T9——POJ1723 SOLDIERS

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题目大意

一些士兵站在矩阵的一些方格内，现要把他们移动到一横排，并连续地排成一队，问最少需 要移动多少步。

思路

        先来考虑一个经典的用中位数求解的问题：

数轴上n个点，将他们移到一个相同位置的最小移动距离是多少？

        写成表达式就是求： ，其中a是变化量。当 n 为奇数时，a只能是取最中间那个点的位置（假设取最中间那个点右边相距为 d 的位置，那么有个点的花费增加d，有个点花费减少d，整体花费增加）；n为偶数时，a 可以取中间两个点之间的任何点（包括两端点），证明方法类似。

        这个问题中稍有不同，y方向需要移到同一高度，与上述是一样的，但还需保证x方向连续排列。我们发现，x和y方向的移动互不干扰，可以分开考虑，最终结果是两方向上移动的最小代价直接相加。

        y方向移到某一高度直接用上面的中位数方法求解即可。对于x方向，我们先将点按x坐标（升序）排序，假设最终要移到的连续位置的横坐标值为到，是一个公差为1的等差数列。现在就是要把每个点一一对应移到这些位置上，如何一一对应？感觉上，应该是按顺序一一对应，即移到。确实如此，假设先按这种方案移动，使其中两个点的对应的点交换，那么一定会在中间产生一段交叠区域，即多余花费。现在，我们要求的即为的最小值，为了向中位数方法的方向靠近，我们在每个绝对值里提出一个相同的值（因为在可以用中位数方法的问题中，每个绝对值里的被减数是相同的），这里就取，化为。由此，我们只需要将每个点的x坐标依次减去0...n-1，就可以用取中位数的方法求解。

AC代码

#include
#include

using std::cin;
using std::cout;
using std::sort;
long long abs(long long a){
	return (a > 0) ? a : -a;
}
int main(){
	long long int x[10000], y[10000];
	int n;
	long long int ans = 0;
	cin>>n;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		cin>>x[i]>>y[i];
	}
	sort(y, y + n);
	for(int i = 0; i < n; i++){
		ans += abs(y[i] - y[n>>1]);
	}
	sort(x, x + n);
	for(int i = 0; i < n; i++){
		x[i] -= (long long )i;
	}
	sort(x, x + n);
	for(int i = 0; i < n; i++){
		ans += abs(x[i] - x[n>>1]);
	}
	cout<