GAMES101-LAB2

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一、问题总览

• 在屏幕上画出一个实心三角形，换言之，栅格化一个三角形
• 实现并调用函数rasterize_triangle(const Triangle& t)
  1. 创建三角形的2维bounding box。
  2. 遍历此bounding box内的所有像素（使用其整数索引）。然后，使用像素中心的屏幕空间坐标来检查中心点是否在三角形内。
  3. 如果在内部，则将其位置处的插值深度值(interpolated depth value) 与深度缓冲区(depth buffer) 中的相应值进行比较。
  4. 如果当前点更靠近相机，请设置像素颜色并更新深度缓冲区(depth buffer)。
• 需要修改的函数
  • rasterize_triangle(): 执行三角形栅格化算法
  • static bool insideTriangle(): 测试点是否在三角形内。你可以修改此函数的定义，这意味着，你可以按照自己的方式更新返回类型或函数参数。
• 对于三角形内部的像素，需要根据三角形顶点值进行插值，得到其深度值。插值的深度值被储存在变量z_interpolated中。
• 为了方便写代码，已将z进行了反转，保证都是正数，并且越大表示离视点越远。
• 在此次作业中，无需处理旋转变换，只需为模型变换返回一个单位矩阵。最后，提供了两个hard-coded三角形来测试实现，如果程序实现正确，将看到如下所示的输出图像:
  

二、作业参考

2.1 get_projection_matrix()函数

• 填充main.cpp下的get_projection_matrix()函数，该函数在第一次作业中已被实现

Eigen::Matrix4f get_projection_matrix(float eye_fov, float aspect_ratio,
                                      float zNear, float zFar)
{
    Eigen::Matrix4f projection = Eigen::Matrix4f::Identity();

    Eigen::Matrix4f persp_matrix;//透视矩阵 
    Eigen::Matrix4f translate_matrix;//移动矩阵
    Eigen::Matrix4f scale_matirx;//缩放矩阵

    persp_matrix << zNear, 0, 0, 0,
                    0, zNear, 0, 0,
                    0, 0, zNear + zFar, -zNear * zFar,
                    0, 0, 1, 0;
    
    float halfAngle = eye_fov / 2 / 180 * MY_PI;
    float height = -2 * std::tan(halfAngle) * zNear;//没有负号则三角形上下颠倒
    float width = height * aspect_ratio;

    translate_matrix << 1, 0, 0, 0,
                        0, 1, 0, 0, 
                        0, 0, 1, -(zNear + zFar) / 2,
                        0, 0, 0, 1;
    scale_matirx << 2 / width, 0, 0, 0,
                    0, 2 / height, 0, 0,
                    0, 0, 2 / (zNear - zFar), 0,
                    0, 0, 0, 1;

    projection = scale_matirx * translate_matrix * persp_matrix;

    return projection;
}

2.2 static bool insideTriangle()函数

• 函数在rasterizer.cpp中

• 测试点是否在三角形内
  

  • 三角形边向量, 三角形顶点与测试点向量 进行叉乘；若符号相同则测试点在三角形内部，否则在外部
    • 注意，边向量要求是逆时针或者是顺时针

static bool insideTriangle(int x, int y, const Vector3f* _v)
{   
    bool sign[3];//记录三角形边向量和测试点顶点向量叉乘符号
    for(int i = 0; i < 3; i++){
        Vector3f vec1(x - _v[i].x(), y - _v[i].y(), 1);//测试点顶点向量
        Vector3f vec2(_v[(i + 1) % 3].x() - _v[i].x(), _v[(i + 1) % 3].y() - _v[i].y(), 1);//边向量
        sign[i] = vec1.cross(vec2).z() > 0;
    }
    if(sign[0] == sign[1] && sign[0] == sign[2]) return true;//符号相同，则在三角形内
    return false;
}

2.3 rasterize_triangle()

• 函数在rasterizer.cpp中
• 执行三角形栅格化算法
• 使用重心坐标插值方法获得采样点深度
  • alpha, beta, gamma求法如下
  • 三个顶点的深度分别乘以alpha, beta, gamma，然后求和，就是该点的插值深度
    

    auto[alpha, beta, gamma] = computeBarycentric2D(x, y, t.v);
    float w_reciprocal = 1.0/(alpha / v[0].w() + beta / v[1].w() + gamma / v[2].w());
    float z_interpolated = alpha * v[0].z() / v[0].w() + beta * v[1].z() / v[1].w() + gamma * v[2].z() / v[2].w();
    z_interpolated *= w_reciprocal;

• 完整代码

//Screen space rasterization
void rst::rasterizer::rasterize_triangle(const Triangle& t) {
    auto v = t.toVector4();
    
    // TODO : Find out the bounding box of current triangle.
    int bounding_box_x_left = std::min(v[0].x(), std::min(v[1].x(), v[2].x()));
    int bounding_box_x_right = std::max(v[0].x(), std::max(v[1].x(), v[2].x()));
    int bounding_box_y_left = std::min(v[0].y(), std::min(v[1].y(), v[2].y()));
    int bounding_box_y_right = std::max(v[0].y(), std::max(v[1].y(), v[2].y()));

    // iterate through the pixel and find if the current pixel is inside the triangle
    for(int x = bounding_box_x_left; x <= bounding_box_x_right; x++){
        for(int y = bounding_box_y_left; y <= bounding_box_y_right; y++){
            if(insideTriangle(x, y, t.v)){//如果该点在三角形内，则需要光栅化
                // If so, use the following code to get the interpolated z value.
                auto[alpha, beta, gamma] = computeBarycentric2D(x, y, t.v);
                float w_reciprocal = 1.0/(alpha / v[0].w() + beta / v[1].w() + gamma / v[2].w());
                float z_interpolated = alpha * v[0].z() / v[0].w() + beta * v[1].z() / v[1].w() + gamma * v[2].z() / v[2].w();
                z_interpolated *= w_reciprocal;//目前点的深度
                // TODO : set the current pixel (use the set_pixel function) to the color of the triangle (use getColor function) if it should be painted.
                if(z_interpolated < depth_buf[get_index(x, y)]){//z保证都是正数，并且越大表示离视点越远
                // 如果(x,y)离视点近，则需要重新绘制
                    depth_buf[get_index(x, y)] = z_interpolated;
                    set_pixel(Eigen::Vector3f(x, y, z_interpolated), t.getColor());
                }
            }
        }
    }
}

三、附件

作业2压缩包