三冬四夏会不会有点漫长
三冬四夏会不会有点漫长

线性代数-第五课，第六课，第七课，第八课

第五课

判断某向量是否可由某向量组线性表示

把向量组组成一个行列式，计算行列式的秩

把所有向量放在一起构成一个行列式，计算行列式的秩

如果两个行列式的秩相等，表示可以线性表示，写答案的格式如下

线性表示：b=k1a1+k2a2+k3a3

判断某个向量组是否线性相关

把所有向量组成一个行列式，行列式的秩小于向量个数，则线性相关，如果秩等于向量个数，则线性无关

秩一般用R表示

求向量在基底下的坐标

默认线性相关，列出相等的式子，一一对应相等然后进行求解即可

求极大无关组

把所有向量写在一起，然后求秩，把前面三行的序号写下来就是最后的答案，前面的序号随着行的变化需要发生变化

第六课

根据秩的情况判断方程的解

线性代数-第五课，第六课，第七课，第八课_第1张图片

其实就是把方程的系数列到一个行列式里面，没有系数的补充0，然后计算秩，非齐次方程多计算一个常数，然后就是比较秩和未知数之间的关系，主要是要记住表格，条件和结论是一一对应的

解方程组

步骤如下
1.把所有系数和常数列到行列式里面，求出一个秩
2.以秩作为评价标准，把行列式的前面R行，R列转换为E，R表示的是秩的大小，E表示的是对角线等于1，其余数字都等于0
3.根据2得到一个方程组
4.设n个未知数k，n=未知数个数-R
5.用k代替未知数，从最后一个未知数开始替换，最后算出结果即可，还是需要注意补全系数
线性代数-第五课，第六课，第七课，第八课_第2张图片

通解，特解，基础解系

通解就是前面求出来的解

特解是随意给k赋值得到的解
（一般令k=0比较方便计算，可以直接写答案了）

基础解系就是把k的系数拿下来作为答案即可

已知特解求通解

设n个k，n=未知数个数-R，R表示秩的数目
然后把已知的条件代入求解，进行各种加减乘除的代数运算，最后的答案是k乘以x

非齐次方程多一个特解，其他的基本上是一样的

线性无关的解向量个数

齐次方程：未知数个数➖秩序，未知数个数等于矩阵列数
非齐次方程：比齐次方程多1

第七课

规范正交化

线性代数-第五课，第六课，第七课，第八课_第3张图片
中括号的意思是两个向量的数值对应相乘再求和，中括号表示的是最后的这个和，和的数值

双竖线的意思是，每一个元素的平方和取根号，双竖线表示的是最后的结果，是一个数字

其实计算还是不难，最大的问题就是公式是否能记得清楚，考试的时候没有表格可以对照，不是开卷考试

求矩阵的特征值

线性代数-第五课，第六课，第七课，第八课_第4张图片
代入计算即可，注意次方数是多少，就对应有多少个答案，这个答案可以相等，但是必须有，属于格式问题

求矩阵的特征向量

线性代数-第五课，第六课，第七课，第八课_第5张图片
把前面的知识代入求解这个方程的通解即可，算是比较综合，因为要求特征值，通解等

方阵是否与对角阵相似

线性代数-第五课，第六课，第七课，第八课_第6张图片
本质上就是求特征向量，然后看特征向量的个数和方阵的阶数是否相等

求对角阵及可逆变换矩阵

线性代数-第五课，第六课，第七课，第八课_第7张图片
和前面的联系比较紧密，按部就班计算即可

求复杂式子

线性代数-第五课，第六课，第七课，第八课_第8张图片
P表示的是可逆变换矩阵

最后的符号表示的是可逆变换矩阵的转置

相关的知识有，特征值，特征向量，转置，矩阵乘法

第八课

求二次型对应的系数矩阵

线性代数-第五课，第六课，第七课，第八课_第9张图片
先套公式求出系数，对应系数相等的办法求出a，然后把a填入矩阵里，以对角线作为对称轴把整个矩阵补全，就是我们要求的系数矩阵

把二次型化成标准型，求变换矩阵P

在这里插入图片描述
系数矩阵的可逆变换矩阵就是变换矩阵P

规范形

线性代数-第五课，第六课，第七课，第八课_第10张图片
又是一个需要记忆的公式
线性代数-第五课，第六课，第七课，第八课_第11张图片
变换矩阵用这个来进行计算，P表示之前求的可逆变换矩阵

配方法

配方直到不存在两个x相乘的项

正定性

线性代数-第五课，第六课，第七课，第八课_第12张图片
顺序主子式是什么意思，有几行就有几阶顺序主子式，前面一行一列，前面两行两列，前面三行三列

正定的等价条件

线性代数-第五课，第六课，第七课，第八课_第13张图片
等价条件基本都是大于0的东西

结语

都还是比较简单，主要还是自己要耐心的去记，把例题一遍一遍的算，这样才可以弄熟练，熟能生巧

还是网课视频友好一些，看文档或者pdf速度虽然快一些，但是很容易卡住，因为不具有一定的前置知识，而且看书的难度确实要高一些，就像看题目的题解，远不如看视频讲解直观易懂

因为备考时间有限，准备把例题做熟练之后还有时间就做最多三套以前考试的真题，一方面贪多嚼不烂，另一方面自己还有别的考试科目需要复习哈哈

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