LeetCode-Day26 (C#) 292. Nim 游戏

先说结论：作为先手，如果堆中石头的数量 n 不能被 4 整除，那么你总是可以赢得 Nim 游戏的胜利。

原因：1.小于3块的话，你作为先手就可以全拿走，结束游戏。

2.如果刚好4块的话，作为先手一定会输，因为对手一定会拿走最后一块。所以在自己的回合中应避免自己剩下4个。

3.但是如果不是4倍数的话，就可以控制将4个留给对手，那么自己必定会赢。比如7，那就先把后四个排除，剩下3个，自己都拿走，就将四个僵局留给对手。比如13，将3*4剪掉，第一次自己拿走1个，后几轮对手不管哪几个，你都可以和他配对成4个，然后把最后4个留给他。

4.如果刚好是4的倍数，比如8，对方很容易将4的僵局留给你，将后面四个先排除，前四个你作为先手不管拿1-3几个，对面都可以和你加起来等于4，从而把后四个留给你。

所以把n除以4，如果整除，那就必定会输。相反，总会赢。

你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：

• 桌子上有一堆石头。
• 你们轮流进行自己的回合，你作为先手。
• 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
• 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢，返回 true；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：n = 4
输出：false
解释：如果堆中有 4 块石头，那么你永远不会赢得比赛；
因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头，最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

示例 2：

输入：n = 1
输出：true

示例 3：

输入：n = 2
输出：true

提示：

• 1 <= n <= 2^31 - 1

public class Solution {
    public bool CanWinNim(int n) {
        return n % 4 != 0;
    }
}