LeetCode刷题--- 解码方法

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前言：这个专栏主要讲述动态规划算法，所以下面题目主要也是这些算法做的  

我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析

2、算法原理思路讲解

3、代码实现

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解码方法

题目链接：解码方法

题目

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：

'A' -> "1"
'B' -> "2"
...
'Z' -> "26"

要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：

• "AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)
• "KJF" ，将消息分组为 (11 10 6)

注意，消息不能分组为  (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例 1：

输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：

输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3：

输入：s = "06"
输出：0
解释："06" 无法映射到 "F" ，因为存在前导零（"6" 和 "06" 并不等价）。

提示：

• 1 <= s.length <= 100
• s 只包含数字，并且可能包含前导零。

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解法

题目解析

题目意思很简单

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。

示例 ：

输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

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算法原理讲解

我们这题使用动态规划，我们做这类题目可以分为以下五个步骤

1. 状态显示
2. 状态转移方程
3. 初始化（防止填表时不越界）
4. 填表顺序
5. 返回值

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1.状态表示

dp[i] 表示 ：字符串中 [0 ， i] 区间上，⼀共有多少种编码⽅法。

2.状态转移方程

定义好状态表示，我们就可以分析 i 位置的 dp 值，如何由「前⾯」或者「后⾯」的信息推导出

来。关于 i 位置的编码状况，我们可以分为下⾯两种情况：

• 让 i 位置上的数单独解码成⼀个字母；
• 让 i 位置上的数与 i - 1 位置上的数结合，解码成⼀个字母。

下⾯我们就上面的两种解码情况，继续分析：

1. 让 i 位置上的数单独解码成⼀个字⺟，就存在「解码成功」和「解码失败」两种情况：
   1. 解码成功：当 i 位置上的数在 [1, 9] 之间的时候，说明 i 位置上的数是可以单独解码的，那么此时 [0, i] 区间上的解码⽅法应该等于 [0, i - 1] 区间上的解码方法。因为 [0, i - 1] 区间上的所有解码结果，后⾯填上⼀个 i 位置解码后的字⺟就可以了。此时 dp[i] = dp[i - 1] ；
   2. 解码失败：当 i 位置上的数是 0 的时候，说明 i 位置上的数是不能单独解码的，那么此时 [0, i] 区间上不存在解码⽅法。因为 i 位置如果单独参与解码，但是解码失败了，那么前⾯做的努力就全部白费了。此时 dp[i] = 0 。
2. 让 i 位置上的数与 i - 1 位置上的数结合在⼀起，解码成⼀个字⺟，也存在「解码成功」和「解码失败」两种情况：
   1. 解码成功：当结合的数在 [10, 26] 之间的时候，说明 [i - 1, i] 两个位置是可以解码成功的，那么此时 [0, i] 区间上的解码⽅法应该等于 [0, i - 2 ] 区间上的解码方法，原因同上。此时 dp[i] = dp[i - 2] ；
   2. 解码失败：当结合的数在 [0, 9] 和 [27 , 99] 之间的时候，说明两个位置结合后解码失败（这⾥⼀定要注意 00 01 02 03 04 ...... 这⼏种情况），那么此时 [0, i] 区间上的解码⽅法就不存在了，原因依旧同上。此时 dp[i] = 0 。

综上所述： dp[i] 最终的结果应该是上⾯四种情况下，解码成功的两种的累加和（因为我们关⼼的是解码⽅法，既然解码失败，就不⽤加⼊到最终结果中去），因此可以得到状态转移⽅程（ dp[i] 默认初始化为 0 ）：

• 当 s[i] 上的数在 [1, 9] 区间上时： dp[i] += dp[i - 1] ；
• 当 s[i - 1] 与 s[i] 上的数结合后，在 [10, 26] 之间的时候： dp[i] += dp[i - 2] ；

如果上述两个判断都不成立，说明没有解码⽅法， dp[i] 就是默认值 0 。

3.初始化

由于可能要⽤到 i - 1 以及 i - 2 位置上的 dp 值，因此要先初始化「前两个位置」。

1. 初始化 dp[0] 
   1. 当 s[0] == ' 0 ' 时，没有编码⽅法，结果 dp[0] = 0 。
   2. 当 s[0] != ' 0 ' 时，能编码成功， dp[0] = 1。
2. 初始化 dp[1] 
   1. 当 s[1] 在 [1，9] 之间时，能单独编码，此时 dp[1] += dp[0] （原因同上， dp[1] 默认为 0 ）。
   2. 当 s[0] 与 s[1] 结合后的数在 [10, 26] 之间时，说明在前两个字符中，⼜有⼀种编码方式，此时 dp[1] += 1。

4.填表顺序

毫⽆疑问是「从左往右」

5.返回值

应该返回 dp[n - 1] 的值，表⽰在 [0, n - 1] 区间上的编码方法。

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代码实现

class Solution {
public:
    int numDecodings(string s) 
    {
        int n = s.size();
        vector dp(n); // 创建⼀个 dp表

        // 初始化前两个位置
        dp[0] = s[0] != '0';
        if(n == 1) return dp[0]; // 处理边界情况

        if(s[1] <= '9' && s[1] >= '1') 
        {
            dp[1] += dp[0];
        }
        int t = (s[0] - '0') * 10 + s[1] - '0';
        if(t >= 10 && t <= 26)
        {
            dp[1] += 1;
        } 

        for(int i = 2; i < n; i++)
        {
            // 如果单独编码
            if(s[i] <= '9' && s[i] >= '1') 
            {
                dp[i] += dp[i - 1];
            }
            
            // 如果和前⾯的⼀个数联合起来编码
            int t = (s[i - 1] - '0') * 10 + s[i] - '0';
            if(t >= 10 && t <= 26) 
            {
                dp[i] += dp[i - 2];
            }
        }
        // 返回结果
        return dp[n - 1];
    }
};