信息学奥赛一本通 1200：分解因数 | OpenJudge NOI 2.2 1751:分解因数

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ybt 1200：分解因数
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【题目考点】

1. 递归

2. 深搜

【解题思路】

解法1：递归

由于要求得到的因数分解序列必须是升序的，那么每次分解出的因数必须大于等于上次分解出的因数。

• 递归问题：对整数k进行因数分解，分解出的因数大于等于st的方案数
• 递归关系：
  对k的每个大于st的因数i，将k分解为：$k=i\ast (k/i)$的形式，接下来求整数$k/i$进行因数分解的方案数。将所有的方案数加和，即为整数k进行因数分解的方案数。
• 递归出口：
  当k的值等于1时，无法再继续进行分解，分解结束，因数分解的方案数加1。
  该问题要解决的是：对整数n进行分解，分解出的因数大于等于2的方案数。

解法2：深搜

该解法与上一种解法没有本质区别，仅仅是思考角度不同。这里用深搜的思路来思考。
每次搜索找k的一个因数，该因数必须大于等于上次找到的因数st。
如果找到的因数等于k，那么搜索结束，得到一种分解方案。

【题解代码】

解法1：递归

#include 
using namespace std;
//返回数字k分解成由大于等于st的因数乘积的形式的分解方案数 
int solve(int k, int st)
{
    if(k == 1)//k为1表示分解结束，形成1种方案 
        return 1;
    int ct = 0;
    for(int i = st; i <= k; ++i)
    {
        if(k%i == 0)
            ct += solve(k/i, i);//分解方案增加：将k/i分解成因数最小为i的分解方案数。 
    }
    return ct; 
}
int main()
{
	int n, a;
	cin >> n;
	while(n--)
    {
        cin >> a;
        cout << solve(a, 2) << endl;//分解数字a，因数大于等于2 
    } 
	return 0;
}

解法2：深搜

#include 
using namespace std;
int ct; //计数 
void dfs(int k, int st)//搜索k的大于等于st的因数 
{
    for(int i = st; i <= k; ++i)
    {
        if(k%i == 0)
        {
            if(i == k)//找到解 
                ct++;//方案数加1 
            else
                dfs(k/i, i);
        }
    }
}
int main()
{
	int n, a;
	cin >> n;
	while(n--)
    {
        cin >> a;
        ct = 0;
        dfs(a, 2);//搜索a的大于等于2的因数 
        cout << ct << endl;
    } 
	return 0;
}