双端队列与动态窗口最值问题 2020-03-10（未经允许，禁止转载）

双端队列

在普通队列的基础上，两端都可以进行入队和出队的队列

当然，更常见的情况是：

• 一端只能入队，另一端可以入队和出队
• 一端只能出队，另一端可以入队和出队

双端队列的应用——动态窗口最值问题

例1.直接上题：求滑动窗口最大值问题leetcode239

给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。以list形式返回每一次滑动窗口中的最大值
例如：
输入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7] and k = 3
输出: [3,3,5,5,6,7]

这是动态窗口问题的模板例题，一定要熟烂于心阿同志们
思路：

• 首先，窗口滑动的过程显然 = 队列的出入队过程。因此，你的好友【队列】已上线准备解决这道题
• 本题的解决基于这样的性质：当前队列（窗口）即将发生元素ele的入队操作时，如果ele大于任何一个当前窗口内的元素，那么当前窗口内的所有元素【瞬间失效】，因为ele入队后会自己称王更新窗口的最大值=ele，直到它被踢出这个队列。因此，我们考虑维护一个双端不增队列deque：当任一元素e尝试入队时，检查队尾的元素，不断在队尾弹出小于e的元素，然后再将e入队，实现该双端队列内的元素单调不增；双端队列deque的队首元素就是当前窗口内的最大值

例如，我们将数字 1 3 2 5 4 依次纳入一个常规队列queue（窗口），过程如下：

queue #### deque
[1] #### [1]
[1,3] #### [1] -> 队尾的1比3小, 队尾弹出1得到[ ] -> 3入队得到[3]
[1,3,2] #### [3] -> 队尾的3比2大,2入队得到[3,2]
[1,3,2,5] #### [3,2] -> 队尾的3和2都比5小,全部在队尾弹出,5入队得到[5]
[1,3,2,5,4] #### [5] -> 队尾的5比4大,4入队得到[5,4]

本题借助双端队列的解法如下，维护一个不增的双端队列deque

class Solution:
    def maxSlidingWindow(self, nums: List[int], k: int) -> List[int]:
        res = list()
        if nums:
            # 初始化双端队列deque。头部只能出队，尾部可以出入队
            deque = list()
            for index in range(k):
                while deque and deque[-1] < nums[index]:
                    deque.pop(-1)
                deque.append(nums[index])
            res.append(deque[0])

            for index in range(k, len(nums)):
                # 窗口最前元素出队，修改deque
                if nums[index-k] == deque[0]:
                    deque.pop(0)
                
                # 新元素入队
                while deque and deque[-1] < nums[index]:
                    deque.pop(-1)
                deque.append(nums[index])
                # 更新res
                res.append(deque[0])

        return res

总结

对于常规队列，因为受到FIFO规则的约束，一端入队，另一端出队，队列内元素的顺序是死的

但双端队列不同，双端队列至少有一端可以实现出队和入队，因此，某种意义上看，deque = mix(stack, queue)
正是因为带上了栈的基因，双端队列可以根据需要来实现队内元素的某种顺序化

一句话，相比常规队列，双端队列的队内元素顺序更加可定制