掌握经典排序算法（类型二）由数值找排名

1. 前言

本篇内容主要讲第二种排序类型，即由数值找排名排序法。

2. 相关排序算法

相关排序算法目前只有一种，即插入排序算法。

2.1 插入排序

2.1.1 算法模型

插入排序的算法模型和上一篇中的最值法相似，同样分无序区和有序区。

2.1.2 计算过程

插入排序计算过程如下：

1. 将待排序数据视为无序区，有序区默认为空；
2. 从无序区取出任意一个数，和有序区内容逐个比较，按顺序插入到有序区数组中。重复执行，直到无序区为空，算法结束。

2.1.3 编码实现

项目地址：
https://gitee.com/pivotfuture/SortAlgorithm/tree/master/src/insertSort

核心代码如下：

/**
 * @brief insertSort_putResultInOriginArray
 *  插入排序，结果存储在原数组中。排序后的数据会覆盖原数组中数据。
 * @param unordered_area 无序区数据指针
 * @param data_count 需要排序的数据个数
 */
void insertSort_putResultInOriginArray(int unordered_area[], size_t data_count)
{
    if (data_count < 0)
        return;

    // 总体逻辑：循环取无序区数据，插入有序区。
    // 无序区在左边（低地址），有序区在右边（高地址）
    // 第一个待排序数据不需要进行插入排序，直接进入有序区。
    for (int i = 1; i < data_count; i++)
    {
        // 无序区数据索引，因为有序区从右向左生长，所以无序区需要从右向左取数。
        int unordered_area_data_index = data_count - 1 - i;

        // 取出无序区右端第一个未排序数据
        int first_unordered_data = unordered_area[unordered_area_data_index];

        // 有序区起始地址（初始时有序区为空）
        int *ordered_area_left = &unordered_area[unordered_area_data_index + 1];
        int *first_bigger_ordered_data = NULL;

        // 当前有序区数据个数
        int ordered_area_data_count = i;

        // 下面遍历有序区，通过比较找到合适位置插入
        // 我们要实现从左到右按从小到大排序，
        // 只要将当前未排序数据，插入到第一个比当前未排序数据大的数的左边即可。
        // 如果没有比当前未排序数据大的有序数，则将当前未排序数插入到有序区最右侧。
        bool find_bigger_one = false;
        for (int j = 0; j < ordered_area_data_count; j++)
        {
            if (ordered_area_left[j] > first_unordered_data)
            {
                first_bigger_ordered_data = &ordered_area_left[j];
                find_bigger_one = true;
                break;
            }
        }

        if (find_bigger_one)
        {
            // 把第一个更大数左边的所有已排序数左移一位
            for (int *ptr = ordered_area_left; ptr < first_bigger_ordered_data; ptr++)
            {
                *(ptr - 1) = *ptr;
            }

            // 插入当前未排序数到有序区
            *(first_bigger_ordered_data - 1) = first_unordered_data;
        }
        else
        {
            // 将有序区全部左移一位
            for (int k = 0; k < ordered_area_data_count; k++)
            {
                ordered_area_left[k - 1] = ordered_area_left[k];
            }

            // 插入当前未排序数到有序区右端第一个位置
            ordered_area_left[ordered_area_data_count - 1] = first_unordered_data;
        }
    }

    // 此时无序区为空，打印有序区
    qDebug("插入排序后的数据为:");
    for (int j = 0; j < data_count; j++)
    {
        printf("%d ", unordered_area[j]);
    }
    printf("\n");
}

为了说明算法细节，上面的代码稍微有些冗杂，不够精简。

网络上有一段精简的实现代码，这里贴出，并加上了注释：

/**
* @brief 实现插入排序
*  总体逻辑：有序区在左边（低地址），无序区在右边（高地址）
*/
void insertSort(int array[], int count)
{
    // 外面大循环用于遍历无序区数据，第一个无序区数据可以直接进入有序区，因为此时有序区为空
    // 所以这里索引从 1 开始，而不是从 0 开始。
    for (int i = 1; i < count; i++)
    {
        int prevIndex = i - 1;
        
        // 取出当前待排序值，有序区右端增加一个空位，无序区左端让出一个位置。
        // 在排序完成时，会将当前值填入空位。
        int currentValue = array[i]; 
        
        // 在有序区中从右向左比较，比当前值大的数，右移一个位置。
        // 相反，空位会向左移动。
        while (prevIndex >= 0 && array[prevIndex] > currentValue)
        {
            array[prevIndex + 1] = array[prevIndex];
            prevIndex--;
        }
        
        // 至此，比当前值大的数均在空位右边，比当前值小的会在空位左边。
        // 把当前值放入当前有序区空位中，当前数插入排序完成，继续处理下一个
        // 待排序数
        array[prevIndex + 1] = currentValue;
    }
}

这段代码比较精简，可能需要动手验算帮助理解。虽然写法有所不同，但其背后的本质原理是不变的，仍然是从无序区取数据插入到有序区中。

2.1.4 算法特点

插入排序需要对数据频繁插入，使用数组效率较低，所以实现时，为了提高效率可以使用链表等数据结构。算法在最终结束时，才能知道待排序数据的最大值或最小值。

2.1.5 时间复杂度

取第1个数，插入最多需要遍历0次有序区；取第2个数，插入最多需要遍历1次有序区；依此类推：
总遍历次数为：$0+1+2+...+n-1=\frac{(n-1)n}{2}$
所以时间复杂度的数量级为$n^2$，即时间复杂度为$O(n^2)$。

3. 结语

本篇文章只包含一个算法，相对来说比较简单，读者在了解算法思想的基础上，尽量自己动手编写调试一遍算法代码。算法并不是一成不变的，只要理解了算法的原理，就可以根据需要对算法进行合理优化和改进。

下一篇我们将研究整体局部排序法涉及的相关算法。

---

本文原创发布于Qt未来工程师，后续内容已在公众号中发布，敬请关注。