中科院陈玉福算法设计与分析 动态规划矩阵连乘计算问题

题目描述：

已知矩阵的大小为−1 ∗ ，
计算123456。
0 = 30 ， 1 = 35 ， 2 = 15 ， 3 =5 ， 4 = 10，5 = 20 ， 6 = 25，
用动态规划算法计算，写出矩阵加括弧次序。

第一次：划分两个子矩阵

A1A2 30x35x15=15750

A2A3 35x15x5=2625

A3A4 15x5x10=750

A4A5 5x10x20=1000

A5A6 10x20x25=5000

第二次：划分三个子矩阵

A1A2A3：
(A1(A2A3))=2625+30x35x5=7875
((A1A2)A3)=15750+30x15x5=18000
故A1A2A3=(A1(A2A3))=7875

A2A3A4：
(A2(A3A4))=750+35x15x10=6000
((A2A3)A4)=2625+35x5x10=4375
故A2A3A4=((A2A3)A4)=4375

A3A4A5：
(A3(A4A5))=1000+15x5x20=2500
(A3A4)A5))=750+15x10x20=3750
故A3A4A5=(A3(A4A5))=2500

A4A5A6：
(A4(A5A6))=5000+5x10x25=6250
(A4A5)A6))1000+5x20x25=3500
故A4A5A6=(A4(A5A6))=3500

第三次：划分四个子矩阵

A1A2A3A4：
A1(A2A3A4)=4375+30x35x15=13375
(A1A2)(A3A4)=15750+750+30x15x10=21000
(A1A2A3)A4=7875+30x5x10=9375
故A1A2A3A4=(A1A2A3)A4=9375

A2A3A4A5：
A2(A3A4A5)=2500+15x20x35=13000
(A2A3)(A4A5)=2625+1000+35x5x20=7125
(A2A3A4)A5=4375+35x10x20=11375
故A2A3A4A5=(A2A3)(A4A5)=7125

A3A4A5A6：
A3(A4A5A6)=3500+5x25x15=5375
(A3A4)(A5A6)=750+5000+15x10x25=9500
(A3A4A5)A6=2500+15x20x25=10000
故A3A4A5A6=A3(A4A5A6)==5375

第四次：划分五个子矩阵

省略步骤，按上述方法算出：
A1A2A3A4A5=11875
A2A3A4A5A6=10500

第五次：对整个矩阵链进行划分。

A1A2A3A4A5A6：
A1(A2A3A4A5A6)=30x35x25+10500=36750
(A1A2)(A3A4A5A6)=157580+5375+30x5x25=32375
(A1A2A3)(A4A5A6)=7875+3500+30x5x25=15125
(A1A2A3A4)(A5A6)=9375+5000+30x10x25=21875
(A1A2A3A4A5)A6=15375+30x20x25=26875

故A1A2A3A4A5A6=(A1A2A3)(A4A5A6)=15125
其中A1A2A3=(A1(A2A3))，(A4A5A6)=(A4(A5A6))。
最终为（ (A1 (A2A3) ) (A4 (A5A6) ) ）

计算过程图