Unity中向量的点乘、叉乘区别和作用以及经典案例

unity开发中我们要计算角度，判断位置，常用点乘、叉乘、归一化等等，我们看看他们的使用案例

点乘（Dot Product）

在Unity中的Vector3类提供了Dot()方法来计算两个向量的点乘。点乘的结果是一个标量值，可以用于判断两个向量的方向关系或者计算投影长度等。

Vector3 vectorA = new Vector3(1, 2, 3);
Vector3 vectorB = new Vector3(4, 5, 6);

float dotProduct = Vector3.Dot(vectorA, vectorB);

// 如果dotProduct > 0，表示vectorA和vectorB大致指向同一方向；
// 如果dotProduct < 0，表示vectorA和vectorB大致指向相反方向；
// 如果dotProduct = 0，表示vectorA和vectorB互相垂直。

叉乘（Cross Product）

Unity中的Vector3类也提供了Cross()方法来计算两个三维向量的叉乘。叉乘结果是一个新的向量，其方向垂直于原两个向量所在的平面，并遵循右手定则。

Vector3 vectorA = new Vector3(1, 0, 0); // 假设是X轴正方向
Vector3 vectorB = new Vector3(0, 1, 0); // 假设是Y轴正方向

Vector3 crossProduct = Vector3.Cross(vectorA, vectorB); // 结果应该是Z轴正方向的单位向量

// 在Unity中，常利用叉乘来计算面法线、旋转轴等信息。

向量归一化（Normalize）

Normalize()方法用于将一个非零向量转换为单位向量，即模长为1但方向保持不变的向量。这对于描述方向而不关心大小的场合非常有用，如光源、观察方向、表面法线等。

Vector3 nonNormalizedVector = new Vector3(3, 4, 5); // 长度不为1的向量

Vector3 normalizedVector = Vector3.Normalize(nonNormalizedVector); // 此时normalizedVector的长度为1

// 在Unity中，例如我们想要获取某个物体朝向的方向，而不关心其速度或力的大小时，就会使用归一化向量。

其他作用

当然，向量的点乘、叉乘以及归一化在Unity和其他游戏引擎或计算机图形学领域中还有更多的应用：

点乘（Dot Product）：

1. 计算角度：通过点乘可以求出两个单位向量之间的夹角余弦值，进而得到角度。例如，在计算物体与光源的照射角度时会用到。

float angleInRadians = Mathf.Acos(Vector3.Dot(normalizedVectorA, normalizedVectorB));

2. 投影长度：如果需要计算一个向量在另一个向量方向上的投影长度，也可以使用点乘。

3. 光照模型：在Phong光照模型中，点乘用于计算表面法线与光线方向的夹角影响漫反射光强。

叉乘（Cross Product）：

1. 平面法线：在三维空间中，可以通过两个不共线的向量进行叉乘来获取所在平面的法线向量。

2. 旋转轴：在旋转操作中，确定一个旋转轴通常需要通过两个非平行的方向向量叉乘得到。

3. 力矩计算：在物理学模拟中，计算力对物体产生的力矩需要用到叉乘，即力矢量和力臂（从转动轴到力的作用点）的叉乘。

向量归一化（Normalize）：

4. 方向处理：在许多情况下，我们只关心物体的朝向而不关心其速度或大小，这时将速度或加速度向量归一化，就可以得到方向信息。

5. 纹理坐标生成：在某些高级渲染技术如环境映射中，通过归一化的视线方向向量来查询立方体贴图等。

6. 单位向量阵列构建：在构建球形或圆柱形的法线贴图时，需要创建一系列均匀分布的单位向量，这就要用到归一化操作。

总结来说，在Unity开发过程中，点乘、叉乘和归一化是非常基本且实用的操作，广泛应用于碰撞检测、物理模拟、光照计算、相机控制等多个领域。

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