泊松概率分布

估计在特定时间段或空间中某事件发生的次数，比如：某个时间范围内，某件事情发生N次的概率是多大

应用
·模拟排队时随机到达的数目
·抽奖活动中中奖的人数
···

性质
·在任意两个相等长度的区间上，事件发生的概率相等
·事件在某一区间上是否发生与事件在其他区间上是否发生是独立的

函数

泊松概率函数 (Poisson probability function)

关于x
·对泊松概率分布，x是一个离散型随机变量，它表示区间上事件发生的次数
·x取值有无限多种可能
·在实际应用中，当x最终取值非常大时，f(x)近似为0
·对一些太大的x值，可忽略其发生的可能

其他
·可以查泊松概率分布表
·泊松概率分布的数学期望和方差相等
·在计算不同长度的时间段上的泊松概率时，必须先计算在相应区间上随机变量的平均概率，然后再计算其概率
·如果求出f(0)，且只有两种可能，则可以求出另外一种可能1-f(0)，举例：3英里没有发生坏损的概率p，则至少发生1处坏损的概率为1-p

举例
·15分钟内恰有5辆汽车到达的概率
求解思路：
①计算15分钟的时间段上到达车辆数目的平均值；②随机变量x=15分钟的时间段上到达的汽车数=5；③将平均值和x带入泊松概率函数

·3分钟内恰有1辆汽车到达的概率
求解思路：
①15分钟断内期望值10，求出1分钟内期望值10/15；②3分钟内期望值 3x2/3=2；③x=1；④将平均值和x带入泊松概率函数