代码随想录刷题题Day31

刷题的第三十一天，希望自己能够不断坚持下去，迎来蜕变。
刷题语言：C++
Day31 任务
● 完全背包
● 518. 零钱兑换 II
● 377. 组合总和 Ⅳ

1 完全背包

有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。
完全背包和01背包问题唯一不同的地方是每种物品有无限件

背包最大重量为4。

物品为：

for (int i = 0; i < weight.size(); i++)// 遍历物品
{
	for (int j = weight[i]; j <= bagWeight; j++) {// 遍历背包容量
		dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
	}
}

完全背包对于一维dp数组来说，其实两个for循环嵌套顺序是无所谓
C++：
先遍历物品，再遍历背包

void test_CompletePack() {
	vector<int> weight = {1, 3, 4};
	vector<int> value = {15, 20, 30};
	int bagWeight = 4;
	vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
	for (int i = 0; i < weight.size(); j++) {
		for (int j = weight[i]; j <= bagWeight; j++) {
			dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
		}
	}
	cout << dp[bagWeight] << endl;
}
int main() {
	test_CompletePack();
}

先遍历背包，再遍历物品

void test_CompletePack() {
	vector<int> weight = {1, 3, 4};
	vector<int> value = {15, 20, 30};
	int bagWeight = 4;
	vector<int> dp(bagWeight + 1, 0);
	for (int j = 0; j <= bagWeight; j++) {
		for (int i = 0; i < weight.size(); i++) {
			if (j - weight[i] >= 0) dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
		}
	}
	cout << dp[bagWeight] << endl;
}
int main() {
	test_CompletePack();
}

2 零钱兑换 II

518. 零钱兑换 II

思路：
动态规划
求组和
（1）确定dp数组以及下标的含义

dp[j]：凑成总金额j的货币组合数

（2）确定递推公式：$dp[j]+=dp[j-coins[i]]$
（3）dp数组如何初始化

vector<int> dp(amount + 1, 0);
dp[0] = 1;

（4）确定遍历顺序

for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
    for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) { // 遍历背包容量
        dp[j] += dp[j - coins[i]];
    }
}

（5）举例推导dp数组

C++：

class Solution {
public:
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {// 遍历物品
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {// 遍历背包
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

时间复杂度: $O(mn)$，其中 m 是amount，n 是 coins 的长度
空间复杂度: $O(m)$

---

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

3 组合总和 Ⅳ

377. 组合总和 Ⅳ

思路：
动态规划
求排列
（1）确定dp数组以及下标的含义
dp[j]: 凑成目标正整数为j的排列个数为dp[j]
（2）确定递推公式：$dp[i]+=dp[i-nums[j]]$
（3）dp数组如何初始化

vector<int> dp(target + 1, 0);
dp[0] = 1;

（4）确定遍历顺序

（1）如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
（2）如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

（5）举例来推导dp数组

C++：

class Solution {
public:
    int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> dp(target + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int j = 0; j <= target; j++) {
            for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
                if (j - nums[i] >= 0 && dp[j] < INT_MAX - dp[j - nums[i]]) dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
};

时间复杂度: $O(target\ast n)$，其中 n 为 nums 的长度
空间复杂度: $O(target)$
C++测试用例有两个数相加超过int的数据，所以需要在if里加上dp[i] < INT_MAX - dp[i - num]

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鼓励坚持三十二天的自己